Hohe Potenzen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo Forum,
bei diesem Beispiel gibt es sehr große Zahlen. Ich könnte das mit einem Rechner für große Zahlen berechnen lassen. Wie geht das mit Logarithmus, so dass nicht so große Zahlen entstehen?
Beispiel:
88^33=7722^11; Die Zahlen mit den Ziffern A,B,C,D und E :
AA^BB=CCDD^EE. In meinem Beispiel habe ich die Ziffern zufällig gewählt. Hier kann vorerst mit 11 gekürzt werden. Wahrscheinlich stimmt die Gleichung nicht. Kann mir jemand helfen?
VG Ferma
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Fr 14.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Forum,
> bei diesem Beispiel gibt es sehr große Zahlen. Ich
> könnte das mit einem Rechner für große Zahlen berechnen
> lassen. Wie geht das mit Logarithmus, so dass nicht so
> große Zahlen entstehen?
> Beispiel:
> 88^33=7722^11; Die Zahlen mit den Ziffern A,B,C,D und E :
> AA^BB=CCDD^EE. In meinem Beispiel habe ich die Ziffern
> zufällig gewählt. Hier kann vorerst mit 11 gekürzt
Ich habe die dunkle Befürchtung, dass du hier Basis und Exponent kürzen willst.
Lassen wir das mal ...
Auf alle Fälle gilt (ganz egal, ob die Zahlen klein oder groß sind):
[mm] a^b=c^d [/mm] kann man (unter der Voraussetzung, dass wir von positiven Zahlen sprechen) umwandeln in
log [mm] (a^b)=log(c^d),
[/mm]
und diese beiden Terme sind nach Logarithmengesetzen identisch mit
b* log(a) und d*log(c).
Die Zahlen log(a) und log(c) sind wesentlich kleiner als a und c und dürften auch von normalen Rechnern bewältigt werden.
Gruß Abakus
> werden. Wahrscheinlich stimmt die Gleichung nicht. Kann mir
> jemand helfen?
> VG Ferma
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Fr 14.01.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo Abakus,
korrekt wäre das Zeichen für "unterschiedlich anstelle = gewesen.
Deine "dunkle" Befürchtung...in Ehren.
88^33=7722^11 kann man auch so schreiben:
11^33*8^33=702^11*11^11
das kann man doch kürzen, oder?!
11^22*8^33=702^11 stimmt natürlich nicht, war bloß ein Beispiel. Trotzdem danke für den Beitrag! Ich hatte das vergessen, jetzt habe ich mich wieder erinnert.
Ferma
|
|
|
|
