Hohlleiter verschoben < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | In der unteren Abbildung ist ein on z-Richtung unendlich ausgedehnter Hohlleiter (Innenradius [mm] R_{i}, [/mm] Außenradius [mm] R_{a}) [/mm] dargestellt. Die Achsen des Leiters und des Hohlraums sind um den Abstand d in x-Richtung verschoben.
Im Zwischenraum fließt in z-Richtung die homogene Stromdichte [mm] J_{0}
[/mm]
Berechnen sie für den Fall [mm] d\le R_{a}-R_{i} [/mm] die magnetuische Flussdichte B(x) |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also, ich hab den Ansatz gewählt, dass
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{}\vec{J} d\vec{A}}= \integral_{c}^{}{\vec{H} d\vec{s}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{}\vec{J} d\vec{A}}=J_{0}*A=J_{0}*\pi*(R_{i}^{2}-R_{a}^{2})
[/mm]
[mm] \integral_{c}^{}{\vec{H} d\vec{s}}=\integral_{c}^{}{H*\vec{e_{\alpha}}*x d\alpha*\vec{e_{\alpha}}}=H*x*2\pi
[/mm]
[mm] H*x*2\pi=J_{0}*\pi*(R_{i}^{2}-R_{a}^{2})
[/mm]
[mm] H=\bruch{J_{0}*(R_{i}^{2}-R_{a}^{2})}{2x}
[/mm]
[mm] B=\mu*H
[/mm]
Ist das so richtig? Als Tipp wurde gegeben, dass man [mm] \vec{B} [/mm] für das gesamte berechnen soll und dann per Überlagerungsprinzip nochmnal nur für das Innere mit der Stromdichte [mm] -J_{0} [/mm] vereinen soll. Aber das brauchte ich ja gar nicht, da mach ich mir grad schon Gedanken...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 25.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ueberleg mal fuer welche Flaeche A und welche kurve deine 1. Te gleichung gilt!
so ists falsch!
Gruss leduart
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Also, warum A falsch ist, weiß ioczh nicht. Es ist der doch Kreis mit dem radius [mm] R_{a} [/mm] minus den kreis mit dem Radius [mm] R_{i}
[/mm]
Zu der Kurvce fällt mir gar nicht ein. Aber könnte man da stattdessen nicht auch
[mm] \integral_{}^{}{\vec{B} d\vec{A}} [/mm] schreiben? Dann bräcuhte ich ja nur noch die richtige Fläche A...
Kannst du mir da mal konkret aushelfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 25.01.2009 | | Autor: | mkain |
Also ich habe einen anderen Ansatz gewählt - so wie vorgeschlagen.
Weiß allerdings nicht weiter bzw. wie ich das x nun sinnvoll hineinbringen soll..
EIne Frage vorweg:
Ist es wichtig, wo genau der Hohlraum in einem Leiter ist oder spielt es für das magnetische Feld [mm] \overrightarrow{B} [/mm] keine Rolle?
Ich denke doch, dass es wichtig ist.
Also ich habe bisher folgendes; R ist dabei der Abstand zur Oberfläche, also z.B. [mm] R_{a}:
[/mm]
Ansatz: I = [mm] \integral_{A}^{}{\integral_{}^{}{\overrightarrow{J_{0}}*\overrightarrow{dA}}} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{R}{\integral_{0}^{2\pi}{J_{0}*r*d\phi*dr}}
[/mm]
=> I = [mm] J_{0}*\pi*R^{2} [/mm] <=> [mm] J_{0} [/mm] = [mm] \bruch{I}{\pi*R^{2}}
[/mm]
Kreis bei r (also allgemein) umfasst nun den Strom [mm] [J_{0} [/mm] einsetzen]:
I(r) = [mm] J_{0} *\pi *r^{2} [/mm] = [mm] \bruch{I*r^{2}}{R^{2}}
[/mm]
I(r) nun in [mm] \overrightarrow{B}(r) [/mm] einsetzen:
[mm] \overrightarrow{B}(r) [/mm] = [mm] \mu *\bruch{I(r)}{2*\pi*r}*\overrightarrow{e_{\phi}}
[/mm]
für den Leiter (ohne Hohlraum) dann [mm] R=R_{a} [/mm] einsetzen
für den Hohlraum (Leiter mit negativer J-Richtung), welcher um d verschoben ist, wie in der Skizze zu sehen, erhählt man etwas negatives (da [mm] -J_{0}):
[/mm]
[mm] \overrightarrow{B_{hohlraum}}(r) [/mm] = - [mm] \mu *\bruch{I}{2*\pi*R_{i}^{ 2}}*\vektor{r*cos(\phi)+d \\ r*sin(\phi)}
[/mm]
mit [mm] x=r*cos(\phi)+d [/mm] ; [mm] y=r*sin(\phi)
[/mm]
Überlagerungsprinzip:
[mm] \overrightarrow{B_{gesamt}}(r) [/mm] = [mm] \overrightarrow{B_{leiter}}(r) [/mm] + [mm] \overrightarrow{B_{hohlraum}}(r)
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:46 So 25.01.2009 | | Autor: | snp_Drake |
Danke sehr, das hilft mir schon enorm weiter.
Ichg hab jetzt nur noch ein Problem: Wie überlagern sich denn die Richtungen, ich hab ja bei
[mm] \vec{B_{o.Hohl.}} [/mm] die Richtung [mm] \vec{e_{\alpha}} [/mm] bei
[mm] \vec{B_{Hohl.}} [/mm] aber die Richtungen [mm] \vec{e_{x}} [/mm] und [mm] \vec{e_{y}}
[/mm]
Wie überlagert sich das ganze denn jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mo 26.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du genauer, mit formeln sagen, was du meinst, was etwa ist $ [mm] \vec{e_{\alpha}} [/mm] $
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mo 26.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein fundamentaler Fehler bei
$ [mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{}\vec{J} d\vec{A}}= \integral_{c}^{}{\vec{H} d\vec{s}} [/mm] $
Die Flaeche A uever die Links integriert wird, ist die Flaeche INNERHALB der Kurve C ueber die du rechts integrierst, Du nimmst aber die gesamte Flaeche, das ergibt das magnetfeld ausserhalb des Leiters.
Da die Flaeche innerhalb eines kreises aber schwer zu berechnen ist, ist wohl der einzige moegliche Weg der Beschriebene.
du rechnest die 2 Felder aus und addierst sie,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Mo 26.01.2009 | | Autor: | mkain |
Mir ist etwas entgegen geflogen beim Durchsuchen des Inets... ^^
Also die Aufgabe stammt
von einer Klausur zur Vorlesung Elektrische und magnetische Felder
vom Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik
an der Ruhr-Universität Bochum
hier mal entsprechende Links:
http://www.tet.ruhr-uni-bochum.de/tet-downloads/downloads.htm
hier die Aufgabenstellung:
http://www.tet.ruhr-uni-bochum.de/tet-downloads/klausur/klausurF03.pdf.gz
hier die Lösung -sehr sehr kurz, leider-:
http://www.tet.ruhr-uni-bochum.de/tet-downloads/klausur/LsgF2003.pdf.gz
Vielleicht hilft es ja uns weiter ;)
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