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Holomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Do 30.04.2015
Autor: Trikolon

Aufgabe
Bestimme a, b, c, d so , dass f: C--> C , x+iy → [mm] x^2+2axy+by^2 [/mm] + i [mm] (cx^2 +2dxy+y^2) [/mm] holomorph ist und schreibe für diese Parameter f als Polynom in der Variablen z=x+iy.

Hallo,
die Bestimmung der Parameter war nicht weiter schwer (a=d=1 und c=b=-1).
wie das dann allerdings als Funktion von z schreiben soll verstehe ich nicht ganz  Soll ich einfach jedes x durch Re (z) und y durch Im (z) ersetzen?

        
Bezug
Holomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Do 30.04.2015
Autor: fred97


> Bestimme a, b, c, d so , dass f: C--> C , x+iy →
> [mm]x^2+2axy+by^2[/mm] + i [mm](cx^2 +2dxy+y^2)[/mm] holomorph ist und
> schreibe für diese Parameter f als Polynom in der
> Variablen z=x+iy.
>  Hallo,
> die Bestimmung der Parameter war nicht weiter schwer (a=d=1
> und c=b=-1).

Das stimmt. Das hast Du sicher mit Cauchy-Riemann gemacht.


>  wie das dann allerdings als Funktion von z schreiben soll
> verstehe ich nicht ganz  Soll ich einfach jedes x durch Re
> (z) und y durch Im (z) ersetzen?  

Nee, das wäre zu einfach.

Wir haben doch

    [mm] $f(z)=f(x+iy)=x^2-y^2+2xy+i(-x^2+y^2+2xy)$ [/mm]

Bedenke:    [mm] $z^2=x^2-y^2+2ixy$ [/mm]

Dann ist [mm] f(z)=(blablablubber)*z^2 [/mm]

Frage: was ist blablablubber ?

FRED


Bezug
                
Bezug
Holomorph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Do 30.04.2015
Autor: Trikolon

Danke ! Dann wuerde ich sagen:
blablablubber=1-i

Bezug
                        
Bezug
Holomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Do 30.04.2015
Autor: fred97


> Danke ! Dann wuerde ich sagen:
> blablablubber=1-i

Bingo !

FRED


Bezug
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