Homogen und inhomogene LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 3 & -2 & 4 & 2 & 5 & 8 & 7 \\ 1 & 2 & 1 & 6 & 2 & 14 & -1 \\ 7 & 1 & 0 & 4 & 5 & 6 & 9 }
[/mm]
und b= [mm] \vektor{-1 \\ 1\\ 0} [/mm]
1) Bestimmen Sie eine Basis des Lösungsraumes des homogenes LGS
Ax=b
2) Beschreiben Sie die Lösungsmenge des inhomogenen linearen LGS ax=b |
Hallo miteinander,
leider hänge ich schon bei Aufgabe 1, da ich seit zwei Stunden vergebens versuche die Matrix mit Hilfe des Gauß Jordan Algorithmus auf Zeilenstufenform zu bringen.
Herauskommen müsste eigentlich:
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 18/69 & 47/69 & 12/69 & 101/69 \\ 0 & 1 & 0 & 150/69 & 16/69 & 330/69 & -86/69 \\ 0 & 0 & 1 & 96/69 & 59/69 & 294/69 & 2/69 }
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand von Euch sagen, welche Umformungsschritte ich benutzen muss?
Und dann hätte ich noch eine Frage zur Aufgabe 2. Muss ich einfach nur die Ausgangsmatrix benutzen am Ende eine vertikalen Strich machen und den Vektor b anfügen und wieder die Matrix auf Zeilenstufenform bringen? Und was muss ich danach machen?
Gruß Philipp
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Hallo,
1. Schritt: Die Position von Reihe 2 und Reihe 1 wechseln, so dass Reihe 2 oben ist.
Ich bezeichne die Reihen der neuen Matrix, von Oben nach Unten r1, r2, r3
Danach: r2 = r2 - 3*r1 ->
r3 = r3 - 7*r1 ->
r2 = -13*r2 ->
r3 = 8*r3 ->
r3 = r2 + r3 ->
fixiere r3 ->
r2 = r2*(1/104) ->
r3 = r3*(-1/69r) ->
r1 = r1 - (5/4)*r3
r2 = r2 + (1/8)*r3
Gruß,
zerocool
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