Homogenität nachweisen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Produktionsfunktion soll auf Homogenität überpruft werden: [mm] x(r_{1}+r_{2})=1,5r_{1}\wurzel{r_{2}}+\wurzel{r_{2}^{3}}
[/mm]
Der letzte Wert soll r2 HOCH 3 bedeuten. Konnte das irgendwie nicht richtig darstellen.
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Hallo,
meine Problem hierbei ist das mein Ergebnis von der Lösung abweicht und ich nicht rausfinde warum. Die Lösung sagt c=1,5 (Also Lamda Hoch c). Ich habe c=2 raus. Hier meine Vorgehensweise:
[mm] x(\lambda r_{1}+\lambda r_{2})=1,5 \lambda r_{1}\wurzel{\lambda r_{2}}+\wurzel{\lambda r_{2} ^{3}}
[/mm]
= [mm] 1,5\lambda r_{1}\wurzel{\lambda^{2}}+\wurzel{r_{2} + r_{2} ^{3}}
[/mm]
= [mm] 1,5r_{1}\wurzel{\lambda^{4}}+\wurzel{r_{2} + r_{2} ^{3}}
[/mm]
= [mm] \lambda^{2}* [/mm] x
Meine Vermutung ist das bei dem [mm] r_2^{3} [/mm] irgendwas falsch ist. Aber ich kann mir nicht erklären was.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 04.01.2009 | | Autor: | ullim |
Hi Schueler0815,
mit
[mm] x(r_1,r_2)=\bruch{3}{2}r_1\wurzel{r_2}+\wurzel{r_2^3}
[/mm]
wird
[mm] x({\lambda}r_1,{\lambda}r_2)=\bruch{3}{2}{\lambda}r_1\wurzel{{\lambda}r_2}+\wurzel{({\lambda}r_2)^3}=\lambda^{\bruch{3}{2}}x(r_1,r_2)
[/mm]
also ist der Homogenitätsgrad [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Zu Deiner Lösung folgende Kommentare
>
> [mm]x(\lambda r_{1}+\lambda r_{2})=1,5 \lambda r_{1}\wurzel{\lambda r_{2}}+\wurzel{\lambda r_{2} ^{3}}[/mm]
Hier währe richtig
[mm] x(\lambda r_{1},\lambda r_{2})=1,5 \lambda r_{1}\wurzel{\lambda r_{2}}+\wurzel{(\lambda r_{2}) ^{3}}
[/mm]
und ab hier kann ich Deine Schritte nicht mehr nachvollziehen.
>
> = [mm]1,5\lambda r_{1}\wurzel{\lambda^{2}}+\wurzel{r_{2} + r_{2} ^{3}}[/mm]
>
> = [mm]1,5r_{1}\wurzel{\lambda^{4}}+\wurzel{r_{2} + r_{2} ^{3}}[/mm]
>
> = [mm]\lambda^{2}*[/mm] x
>
> Meine Vermutung ist das bei dem [mm]r_2^{3}[/mm] irgendwas falsch
> ist. Aber ich kann mir nicht erklären was.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfg ullim
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