Homogenität simpel bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Sa 30.03.2013 | | Autor: | gizmo85 |
Hi, habe eine kurze Frage wie ich Homogenitätsgrade schnell und ohne langes Lambda-ausgeklammere Berechnen kann.
Könnt ihr einmal drüberschauen und bestätigen das meine selbstgemachten Regeln richtig sind?
Wenn in der Funktion eine Konstante steht (z.B. +1) kann der Grad nicht bestimmt werden.
Wenn zwei Terme multiplikativ miteinander verknüpft sind, kann ich die Exponenten dieser Terme addieren und bekomme den Homogenitätsgrad.
Wenn sie additiv verknüpft sind zB [mm] x^2+x^2 [/mm] , dann wäre mein Homogenitätsgrad zwei.
Wenn ich einen Bruch habe mit [mm] (x^6+y^6)/z^2, [/mm] dann wäre mein Homogenitätsgrad 3, da ich 6 durch 2 teile und 3 als Grad herausbekomme.
Wenn ich einen Bruch habe der multiplikativ im Nenner verknüpft ist, wie zB. [mm] (x^6*y^6)/2, [/mm] dann wäre mein Homogenitätsgrad 6+6 =12 geteilt durch 2 dann mein Homogenitätsgrad 6 oder?
Einzige offene Frage: Was ist der Homogenitätsgrad von [mm] x^5+x^3?!
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 So 31.03.2013 | | Autor: | Helbig |
> Hi, habe eine kurze Frage wie ich Homogenitätsgrade
> schnell und ohne langes Lambda-ausgeklammere Berechnen
> kann.
Was ist so schwer am ausklammern?
>
> Könnt ihr einmal drüberschauen und bestätigen das meine
> selbstgemachten Regeln richtig sind?
>
> Wenn in der Funktion eine Konstante steht (z.B. +1) kann
> der Grad nicht bestimmt werden.
Richtig. Der Ausdruck ist dann nicht homogen.
>
> Wenn zwei Terme multiplikativ miteinander verknüpft sind,
> kann ich die Exponenten dieser Terme addieren und bekomme
> den Homogenitätsgrad.
Richtig.
>
> Wenn sie additiv verknüpft sind zB [mm]x^2+x^2[/mm] , dann wäre
> mein Homogenitätsgrad zwei.
Dies gilt nicht, wenn die Exponenten verschieden sind!
>
> Wenn ich einen Bruch habe mit [mm](x^6+y^6)/z^2,[/mm] dann wäre
> mein Homogenitätsgrad 3, da ich 6 durch 2 teile und 3 als
> Grad herausbekomme.
Richtig.
>
> Wenn ich einen Bruch habe der multiplikativ im Nenner
> verknüpft ist, wie zB. [mm](x^6*y^6)/2,[/mm] dann wäre mein
> Homogenitätsgrad 6+6 =12 geteilt durch 2 dann mein
> Homogenitätsgrad 6 oder?
Falsch. Setze mal [mm] $\lambda$ [/mm] ein und klammere aus!
>
> Einzige offene Frage: Was ist der Homogenitätsgrad von
> [mm]x^5+x^3?![/mm][/b]
Dieser Ausdruck ist als Summe von Termen mit unterschiedlichen Homogenitätsgrad nicht homogen.
Gruß,
Wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 So 31.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi, habe eine kurze Frage wie ich Homogenitätsgrade
> schnell und ohne langes Lambda-ausgeklammere Berechnen
> kann.
Noch einige Bemerkungen:
>
> Könnt ihr einmal drüberschauen und bestätigen das meine
> selbstgemachten Regeln richtig sind?
>
> Wenn in der Funktion eine Konstante steht (z.B. +1) kann
> der Grad nicht bestimmt werden.
So pauschal kann man das nicht sagen. Ist z.B. $f(x,y)= [mm] -cos^2(xy)-sin^2(xy)+1$, [/mm] wie siehts dann aus ?
Jetzt sagst Du vielleicht, dass dieses Beispiel an den Haaren herbei gezogen ist, da f, wie man sofort sieht, die Nullfunktin ist.
Es gibt viele Beispiele dieser Art, bei denen man das nicht so leicht sieht.
>
> Wenn zwei Terme multiplikativ miteinander verknüpft sind,
> kann ich die Exponenten dieser Terme addieren und bekomme
> den Homogenitätsgrad.
>
> Wenn sie additiv verknüpft sind zB [mm]x^2+x^2[/mm] , dann wäre
> mein Homogenitätsgrad zwei.
>
> Wenn ich einen Bruch habe mit [mm](x^6+y^6)/z^2,[/mm] dann wäre
> mein Homogenitätsgrad 3, da ich 6 durch 2 teile und 3 als
> Grad herausbekomme.
>
> Wenn ich einen Bruch habe der multiplikativ im Nenner
> verknüpft ist, wie zB. [mm](x^6*y^6)/2,[/mm] dann wäre mein
> Homogenitätsgrad 6+6 =12 geteilt durch 2 dann mein
> Homogenitätsgrad 6 oder?
Das Produkt [mm] x^6y^6 [/mm] steht aber im Zähler ! Oder meinst Du [mm] \bruch{2}{x^6y^6} [/mm] ? Wenn ja, so sieht man durch ausklammern (!), dass der Homogenitätsgrad =-12 ist.
>
> Einzige offene Frage: Was ist der Homogenitätsgrad von
> [mm]x^5+x^3?![/mm][/b]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist ja löblich, dass Du Regeln zum Homogenitätsgrad aufstellen willst, aber wenn Du solche Regeln aufstellst, solltest Du diese auch beweisen !
Bei den Beweisen wirst Du aber i.a. nicht um "Ausklammern" herum kommen.
FRED
|
|
|
|
