Homogenitätsgrad < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin ganz schlecht was Terme umformen angeht.
Kann mir da einer helfen in Bezug auf folgende Aufgabe:
Ich soll den Homogenitätsgrad(was man an x und y ausklammern kann) folgender Formel berechnen:
x³*wurzel von y
----------------------
x²+y²
Ich sehe leider keinerlei Möglichkeiten was auszuklammern.
Würde also 0 "behaupten".
Was meinen die Mathegenies? :)
Vielen Dank!
Gruss
Sascha
PS:Ich wüsste echt nicht, was ich ohne dieses Board und die hilfreichen Leute hier täte..wie oft wäre ich volle Kanne aufgeschmissen gewesen...dicker Leistungsdaumen!!!! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Di 13.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Was meinen die Mathegenies? :)
Das weiß ich nicht; ich kann nur sagen, was ich meine. 
> Ich soll den Homogenitätsgrad(was man an x und y
> ausklammern kann) folgender Formel berechnen:
>
> x³*wurzel von y
> ----------------------
> x²+y²
Wir haben also:
$f(x,y) = [mm] \frac{x^3 \cdot \sqrt{y}}{x^2+y^2}$.
[/mm]
Dann gilt für alle [mm] $\lambda [/mm] > 0$, $x [mm] \in \IR$, [/mm] $y>0$:
[mm] $f(\lambda [/mm] x, [mm] \lambda [/mm] y) = [mm] \frac{(\lambda x)^3 \cdot \sqrt{\lambda y}}{(\lambda x)^2 + (\lambda y)^2} [/mm] = [mm] \frac{\lambda^{3.5} x^3 \sqrt{y}}{\lambda^2 \cdot (x^2+y^2)} [/mm] = [mm] \lambda^{1.5} \cdot [/mm] f(x,y)$.
Daher ist der Homogenitätsgrad gleich $1.5$.
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius,
ach man muss das Lambda einfach reinmultiplizieren..achso..hehe..
Kannst du mir bitte noch genauer sagen, was du zwischen dem letzten Schritt und dem Ergebniss gemacht hast?
Stehe grad auf dem Schlauch.
Danke!!!
Gruss
Sascha
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Hallo Sascha!
[mm] $f(\lambda [/mm] x, [mm] \lambda [/mm] y) = [mm] \frac{\lambda^{3.5} x^3 \sqrt{y}}{\lambda^2 \cdot (x^2+y^2)}$
[/mm]
Zunächst einmal auf zwei Brüche schreiben und anschließend im ersten Bruch per  Potenzgesetz zusammenfassen:
$= [mm] \bruch{\lambda^{3.5}}{\lambda^{2}} \cdot \bruch{x^3*\wurzel{y}}{x^2+y^2}$
[/mm]
Zudem entspricht der 2. Bruch ja exakt dem Funktionswert $f(x,y)_$ .
$= [mm] \lambda^{3.5-2} \cdot [/mm] f(x,y)$
$= [mm] \lambda^{1.5} \cdot [/mm] f(x,y)$
Nun klarer geworden?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Krongurke |
Danke!
Jetzt ist klar geworden! :)
Gruss
Sascha
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gibt es für homogene funktionen eine einschränkung für den homogenitätsgrad >= 0 oder kann dieser auch negativ sein??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 21.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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