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Ich lerne gerade ein Begriffe der Linearen Algebra und mir ist dabei der Homomorphismus untergekommen. Mir ist im Prinzip klar, das dieser ein "Werkzeug" zu Vergleich von Srukturen zwischen z.B. zwei Gruppen sein soll.
Jedoch komme ich beim lesen der Definition ein wenig ins Schmunzeln (vielleicht aus Blödheit..), denn:
" Seien [mm](G_1,\circ_1)[/mm] und [mm](G_2,\circ_2)[/mm] Gruppen und [mm]f:G_1\rightarrow G_2[/mm] eine Abbildung. [mm]f[/mm] heißt Homomorphismus, falls gilt
[mm]f(a\circ_1 b)=f(a)\circ_2 f(b)[/mm]
[mm](G_1,\circ_1)[/mm] und [mm](G_2,\circ_2)[/mm] heißen homomorph, wenn es solch einen Homomorphismus gibt.
Aber!! Man kann doch immer eine Abbildung [mm]f[/mm] nehmen, die alle Elemente von [mm]G_1[/mm] auf das neutrale Element von [mm]G_2[/mm] abbildet. Und das ist trivial.
Was ist dann das "Tolle" an der Eigenschaft Homomorphie?
Vielen Dank im Voraus,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 25.03.2008 | | Autor: | pelzig |
> Aber!! Man kann doch immer eine Abbildung [mm]f[/mm] nehmen, die
> alle Elemente von [mm]G_1[/mm] auf das neutrale Element von [mm]G_2[/mm]
> abbildet. Und das ist trivial.
Richtig, das ist eben der "triviale Homomorphismus".
> Was ist dann das "Tolle" an der Eigenschaft Homomorphie?
Nix. Wahrscheinlich wurde der Begriff in deinem Buch (oder welche Quelle auch immer du verwendest) nur der Vollständigkeit halber eingeführt (es gibt auch kein Symbol dafür), da diese Begriffsbildung ja analog zu [mm] "Isomorphismus"$\to$"Isomorphie" [/mm] ist, und Isomorphie ist nun wirklich eine sehr bedeutende Eigenschaft.
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Hallo pelzig,
herzlichen Dank für die schnelle Antwort!
Aber trotzdem schon komisch, dass man für so einen uninteressanten Verhalt einen Begriff prägt...
Greez,
Lorenz
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