Homomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:14 Mi 29.12.2010 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Es sei G eine endliche Gruppe, [mm] |G|>1 [/mm], und H eine echte Untergruppe von G. Dann operiert G auf der Menge der Linksnebenklassen [mm] G/H [/mm] durch Linksmultiplikation.
b) Zeigen Sie: [mm] ker(\Phi)\subseteq [/mm] H |
Zunächst ist zu sagen:
[mm] \Phi:G\to S(G/H),g\mapsto \pi_{g}(g'H)=gg'H [/mm]
(Das war Teilaufgabe a))
Nun zu b):
Ich habe mir nun dabei Folgendes gedacht:
[mm] ker(\Phi)=\{g\in G:\Phi(g)=e_{S(G/H)}=\pi_{e}(g'H)\}=\{e_{G}\}
[/mm]
Und da [mm] e_{H}=e_{G} [/mm] und H nach Voraussetzung echte Untergruppe von G, folgt:
[mm] ker(\Phi)\subseteq [/mm] H. [mm] \Box
[/mm]
Ist das so korrekt?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 31.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
