Horner Schema < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mi 27.11.2013 | | Autor: | icaros |
| Aufgabe | 1.
Ein Polynom p(x) hat die fünf Punkte p( -3) =9, p(-2) = 6, p(2) =0,p(4) = 6 und p(6) = 0 .
a.
Berechnen Sie das Polynom p(x) mittels Newton -Interpolation(4P)
b.
Berechnen Sie p(1) und p(3) mit dem Horner –Schema |
Hi Matheversteher ;)
den ersten Teil der Aufgabe konnte ich lösen, leider verstehe ich jetzt den Teil mit dem Horner Schema nicht so ganz. Was genau soll ich da machen, soll ich die Nullstellen mit dem Horner-Schema berechen, da stellt sich mir dann aber die Frage wie ich das mit p(1) und p(3) machen soll. Steh grad voll auf dem Schlauch, evtl. kann mir da ja jemand helfen.
Danke schon mal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mi 27.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema
erfährst Du, wie man Funktionswerte mit dem Horner - Schema berechnen kann.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 27.11.2013 | | Autor: | icaros |
Hi FRED,
danke für deine schnelle Antwort, den Wikipedia-Artikel habe ich auch gelesen, komm damit aber leider im Moment nicht so klar. Was mich im Moment verwirrt ist, dass ich gerade nicht verstehe was es ganau mit p(1) und p(3) auf sicht hat. Das Horner-Schema könnte ich anwenden, wenn ich ein Polynom der Art:
[mm] 3x^{3}+12x^{2}+6x+24
[/mm]
hätte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 Do 28.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo icaros,
> Hi FRED,
>
> danke für deine schnelle Antwort, den Wikipedia-Artikel
> habe ich auch gelesen, komm damit aber leider im Moment
> nicht so klar. Was mich im Moment verwirrt ist, dass ich
> gerade nicht verstehe was es ganau mit p(1) und p(3) auf
> sicht hat. Das Horner-Schema könnte ich anwenden, wenn ich
> ein Polynom der Art:
>
> [mm]3x^{3}+12x^{2}+6x+24[/mm]
>
> hätte.
In a) hast du das Polynom p berechnet.
In b) sollst du nun dieses Polynom p an den Stellen 1 (p(1)) und 3 (p(3))
mit dem Horner-Schema auswerten. (d.h. die Funktionswerte von p an
den Stellen 1 und 3 berechnen.)
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
> 1.
> Ein Polynom p(x) hat die fünf Punkte p( -3) =9, p(-2) =
> 6, p(2) =0,p(4) = 6 und p(6) = 0 .
> a.
> Berechnen Sie das Polynom p(x) mittels Newton
> -Interpolation
> b.
> Berechnen Sie p(1) und p(3) mit dem Horner –Schema
Hallo icaros,
zu dieser Aufgabe muss unbedingt gesagt werden,
dass "das Polynom" mit den angegebenen Eigen-
schaften überhaupt nicht eindeutig bestimmt ist.
Es gäbe unendlich viele mögliche Polynome mit
den angegebenen 5 Funktionswerten an den
angegebenen Stellen.
Folglich sind auch die Werte eines derartigen
Polynoms an den Stellen x=1 und x=3 über-
haupt nicht bestimmt. Man könnte z.B. relativ
leicht ein solches Polynom konstruieren, welches
etwa noch p(1)=911 und p(3)=2013 erfüllen würde.
Du solltest dem Aufgabensteller mitteilen, dass
die Aufgabe erst dann eindeutig wäre, wenn es
z.B. hieße:
"Berechnen Sie das Polynom p(x) kleinstmöglichen Grades
mit diesen Eigenschaften"
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
|
