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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Do 22.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe , bei der man als Zwischenschritt eine
Grenwertberechnung
[mm] lim_{n} \bruch{\bruch{b}{2n}}{sin (\bruch{b}{2n})} [/mm] durchführen soll.
Ich weiß, dass mein Kommiliton mit Hilfe von Regel von Hospital 1 als Ergebnis hatte (bin mir nicht ganz sicher).
Ich kann momentan diesen Grenzwert nicht berechnen. Ich muss aber morgen früh diese Aufgabe abgeben.
Deshalb bitte ich um eine schnelle Antwort.
Danke und Gruss !
Igor
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Hallo, bilde die Ableitung vom Zähler und die Ableitung vom Nenner, betrachte dann erneut den Grenzwert, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Do 22.10.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hi Steffi21,
Danke für die schnelle Antwort !
Ja, beim ersten Betrachten ist mir halt nicht aufgefallen, dass man bei dem Zähler und dem Nenner (nach dem Ableiten) etwas kürzen kann.
Jetzt ist klar, dass der Grenzwert 1 ist.
Ich habe eine Frage noch so am Rande:
Sind die Bedingungen fürs Nutzen von Hospital-Regeln erfüllt ?
Nochmal Danke und Gruss !
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Do 22.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Igor,
der Grenzwert ist richtig und die Bedingungen sind erfüllt, denn
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{b}{2n}}{\sin\left(\bruch{b}{2n}\right)}=\bruch{0}{0}
[/mm]
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib statt b/2n x dann n gegen [mm] \infty [/mm] ist x gegen 0
wenn du LHopital kennst wend ihn dann an.
wenn nicht, ersetze sinx durch sin(0)+(sin(x))'_0*x
wegen [mm] |sinx-sin0-(sinx)'_0*(x-0)|<\epsilon [/mm] fur [mm] |x|<\delta
[/mm]
Gruss leduart
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