Hurwitz Kriterium < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Fr 06.04.2012 | | Autor: | HANS123 |
| Aufgabe | | Was bedeutet es wenn ich bei einer matrix, die ich auf Definitheit prüfen will folgendes rauskommt: H1>0 ; H2<0 ; H3>0 ? |
Welche Aussage kann ich treffen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Was bedeutet es wenn ich bei einer matrix, die ich auf
> Definitheit prüfen will folgendes rauskommt: H1>0 ; H2<0 ;
> H3>0 ?
> Welche Aussage kann ich treffen?
nenne doch mal das Kriterium und erläutere, was $H1, H2$ und $H3$ sind (vielleicht willst Du das auch so schreiben: [mm] $H_1,H_2$ [/mm] und [mm] $H_3$? [/mm] Fahr' mal mit der Maus drüber!).
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Fr 06.04.2012 | | Autor: | HANS123 |
Ich möchte die Definitheit eine symmetrischen 2x2 Matrix überprüfen. Dazu verwende ich das Hurwitz-Kriterium. Ich weiß, dass wenn bei den jeweilgen Determinanten immer [mm] detH_{n}>0 [/mm] rauskommt man darauf schließen kann, dass die Matrix positiv definit ist. Und wenn [mm] detH_{n}<0 [/mm] ; [mm] detH_{n+1}>0 [/mm] ; [mm] detH_{n+2}<0 [/mm] usw. rauskommt, dass dann die Matrix neg. definit ist. Wie schaut es allerdings in dem von mir beschriebenen Fall aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:37 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich möchte die Definitheit eine symmetrischen 2x2 Matrix
> überprüfen. Dazu verwende ich das Hurwitz-Kriterium. Ich
> weiß, dass wenn bei den jeweilgen Determinanten immer
> [mm]detH_{n}>0[/mm] rauskommt man darauf schließen kann, dass die
> Matrix positiv definit ist. Und wenn [mm]detH_{n}<0[/mm] ;
> [mm]detH_{n+1}>0[/mm] ; [mm]detH_{n+2}<0[/mm] usw. rauskommt, dass dann die
> Matrix neg. definit ist. Wie schaut es allerdings in dem
> von mir beschriebenen Fall aus?
ich habe mir das mal bei ![[]](/images/popup.gif) Wiki, Hurwitz-Krit. angeguckt - das hat wohl mit den Hauptminoren zu tun?
Mir stellt sich sofort die Frage, wie dabei [mm] $H_3$ [/mm] zustandekommen soll, wenn Du eine $2 [mm] \times [/mm] 2$-Matrix hast?
Außerdem würde ich bei einer $2 [mm] \times [/mm] 2$-Matrix einfach die Eigenwerte berechnen, um herauszufinden, ob diese positiv definit oder wie auch immer ist!
P.S.
In der Ursprungsfrage hattest Du dann offenbar auch stets das [mm] $\det$ [/mm] vor den [mm] $H\,$'s [/mm] vergessen!
Gruß,
Marcel
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> Was bedeutet es wenn ich bei einer matrix, die ich auf
> Definitheit prüfen will folgendes rauskommt: H1>0 ; H2<0 ;
> H3>0 ?
> Welche Aussage kann ich treffen?
Hallo,
es geht gerade um eine symmetrische [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix?
Und Du redest über ihre Hauptminoren, also über die Determinanten der Untermatrizen "links oben"?
Falls ich den Gegenstand unseres Gespächs richtig erraten habe, ist Deine Matrix indefinit.
Das Hauptminoren-Kriterium (machmal auch: "Hurwitz-Kriterium", "Sylvester-Kriterium"):
eine symmetrische Matrix ist
positiv definit, wenn alle Hauptminoren positiv sind,
negativ definit, wenn die geraden Hauptminoren positiv, die ungeraden negativ sind,
indefinit, wenn die Determinante der Matrix [mm] \not=0 [/mm] ist, und keiner der beiden Fälle oben zutrifft.
LG Angela
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