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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | | A und B werfen abwechselnd zwei Würfel. B gewinnt, wenn die Augensumme nach seinem Wurf 6 ergibt und A nicht schon vorher gewonnen hat. A gewinnt, wenn die Augensumme nach seinem Wurf 7 ergibt und B nicht schon vorher gewonnen hat). A beginnt das Spiel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt? |
Also, ich bin an die Aufgabe mittels eines Baumdiagramms rangegangen, bei dem viele Äste ja dann abbrechen, aber der eine, wo weder A noch B gewinnen, der geht unendlich weiter. Und hier gilt dann [mm] (31/36)^n [/mm] * [mm] (30/36)^n [/mm]
Da kommt aber dann auch das Problem, des zwar abbrechenden, aber unendlich langen Asts auf, den ich ja benötige um die Wskt für " A gewinnt" auszurechnen.
Ist das ne Aufgabe, wo ein konkretes Ergebnis rauskommt oder "nur" eine Formel?
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> A und B werfen abwechselnd zwei Würfel. B gewinnt, wenn
> die Augensumme nach seinem Wurf 6 ergibt und A nicht schon
> vorher gewonnen hat. A gewinnt, wenn die Augensumme nach
> seinem Wurf 7 ergibt und B nicht schon vorher gewonnen
> hat). A beginnt das Spiel. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt?
> Also, ich bin an die Aufgabe mittels eines Baumdiagramms
> rangegangen, bei dem viele Äste ja dann abbrechen, aber
> der eine, wo weder A noch B gewinnen, der geht unendlich
> weiter. Und hier gilt dann [mm](31/36)^n[/mm] * [mm](30/36)^n[/mm]
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> Da kommt aber dann auch das Problem, des zwar abbrechenden,
> aber unendlich langen Asts auf, den ich ja benötige um die
> Wskt für " A gewinnt" auszurechnen.
>
> Ist das ne Aufgabe, wo ein konkretes Ergebnis rauskommt
> oder "nur" eine Formel?
Hi Aquilera,
Es gibt ein konkretes Ergebnis. Der Zugang via Baumdiagramm
ist gut.
Dem ins Unendliche laufenden Ast "weder A noch B gewinnt" kommt
die Wahrscheinlichkeit Null zu.
Die Wahrscheinlichkeit p(A gewinnt) ergibt sich als (endliche)
Summe einer unendlichen geometrischen Reihe.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Aquilera |
Ist das diese Reihe?
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (31/36 * [mm] 30/36)^i [/mm] * 5/36 ?
Und wenn ja, wie bekomm ich die raus?
Mein Problem ist der Faktor 5/36.. bzw müsste ich den ja rausziehen können, oder?
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> Ist das diese Reihe?
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> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (31/36 * [mm]30/36)^i[/mm] * 5/36 ?
>
> Und wenn ja, wie bekomm ich die raus?
> Mein Problem ist der Faktor 5/36.. bzw müsste ich den ja
> rausziehen können, oder?
Ich denke, die Summation sollte bei i=0 beginnen und dann
bis [mm] \infty [/mm] laufen.
Natürlich kann man den Faktor [mm] $\frac{5}{36}$ [/mm] vor das Summenzeichen
setzen. Die verbleibende Summe ist dann die geometrische
Reihe mit dem Anfangssummanden 1 und dem konstanten
Quotienten $\ q\ =\ [mm] \frac{31}{36} *\frac{30}{36}$
[/mm]
Sie ist konvergent (weshalb ?)
Die dafür zuständige Summenformel solltest du wohl kennen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Aquilera |
> A und B werfen abwechselnd zwei Würfel. B gewinnt, wenn
> die Augensumme nach seinem Wurf 6 ergibt und A nicht schon
> vorher gewonnen hat. A gewinnt, wenn die Augensumme nach
> seinem Wurf 7 ergibt und B nicht schon vorher gewonnen
> hat). A beginnt das Spiel. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt?
> Also, ich bin an die Aufgabe mittels eines Baumdiagramms
> rangegangen, bei dem viele Äste ja dann abbrechen, aber
> der eine, wo weder A noch B gewinnen, der geht unendlich
> weiter. Und hier gilt dann [mm](31/36)^n[/mm] * [mm](30/36)^n[/mm]
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> Da kommt aber dann auch das Problem, des zwar abbrechenden,
> aber unendlich langen Asts auf, den ich ja benötige um die
> Wskt für " A gewinnt" auszurechnen.
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> Ist das ne Aufgabe, wo ein konkretes Ergebnis rauskommt
> oder "nur" eine Formel?
Entschuldigung, es ist ein Fehler drin. Es muss heißen, B beginnt und B soll auch gewinnen!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 19.05.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
Versteh ich das richtig, es wird die Summe der Würfe gebildet und wenn sich jmd. überworfen hat, geht die Geschichte wieder bei 0 los?
Viele Grüße
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