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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 01.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
| Aufgabe | a) Das Koordinatensystem in der Figur von Folie 103 werde so parallel verschoben, dass nachher der Ursprung im rechten Scheitel der Hyperbel liegt. Bestätigen Sie, dass die Gleichung der Hyperbel bzgl. des neuen Systems die Form hat:
y² = p(x + 2a)x
b) Bestätigen Sie, dass es diese GLeichung ist, die in Apollonios Conica I,§12 hergeleitei wird, indem Sie MN = y, FN = x setzen. Welche Strecke hat die Länge 2a ( Achtung: es kann sich um eine Strecke handeln, die nicht vollständig in der Figur zu sehen ist)? Welcher Ausdruck steht bei Apollonios für p? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
vorab wünsche ich allen eine wunderschönes frohes Neues Jahr 2015.
Auch an den Feiertagen bleibe ich nicht verschont.
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
http://abload.de/img/hyperbelfragenrcsnc.jpg
Die Figur ist auf dem Bild zu erkennen.
Bei Teil a) fällt mir die Lösung sehr schwer. Ich kann davon asugehen, dass eine Hyperbel, wo der Scheitelpunkt im Ursprung liegt folgende Gleichung beschreibt:
Hyperbel 1. Hauptlage: y² = 2px
Wie ich allerdings jetzt die obige Gleichung so bewerten kann, dass es passt ist mir ein totales Rätsel.
Zu b) kann ich so gut wie gar nichts sagen, da ich keine Gleichung zur Verfügung stehen habe die in der Conica von Apollonius steht. Also habe ich keine Grundlage zum Arbeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Do 01.01.2015 | | Autor: | abakus |
> a) Das Koordinatensystem in der Figur von Folie 103 werde
> so parallel verschoben, dass nachher der Ursprung im
> rechten Scheitel der Hyperbel liegt. Bestätigen Sie, dass
> die Gleichung der Hyperbel bzgl. des neuen Systems die Form
> hat:
> y² = p(x + 2a)x
>
> b) Bestätigen Sie, dass es diese GLeichung ist, die in
> Apollonios Conica I,§12 hergeleitei wird, indem Sie MN =
> y, FN = x setzen. Welche Strecke hat die Länge 2a (
> Achtung: es kann sich um eine Strecke handeln, die nicht
> vollständig in der Figur zu sehen ist)? Welcher Ausdruck
> steht bei Apollonios für p?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> vorab wünsche ich allen eine wunderschönes frohes Neues
> Jahr 2015.
> Auch an den Feiertagen bleibe ich nicht verschont.
> Ich muss folgende Aufgabe lösen:
> http://abload.de/img/hyperbelfragenrcsnc.jpg
>
> Die Figur ist auf dem Bild zu erkennen.
>
> Bei Teil a) fällt mir die Lösung sehr schwer. Ich kann
> davon asugehen, dass eine Hyperbel, wo der Scheitelpunkt im
> Ursprung liegt folgende Gleichung beschreibt:
>
> Hyperbel 1. Hauptlage: y² = 2px
Das ist aber die Gleichung einer Parabel, keiner Hyperbel.
Die Hyperbelgleichung (in achsensymmetrischer Lage) lautet [mm] $(x^2/a^2) -(y^2/b^2)=1$
[/mm]
>
> Wie ich allerdings jetzt die obige Gleichung so bewerten
> kann, dass es passt ist mir ein totales Rätsel.
>
>
> Zu b) kann ich so gut wie gar nichts sagen, da ich keine
> Gleichung zur Verfügung stehen habe die in der Conica von
> Apollonius steht. Also habe ich keine Grundlage zum
> Arbeiten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 02.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du [mm] x^2/a^2-y^2/b^2=1 [/mm] d.h. die Hyperbel in der Lage wie gezeichnet hast und um a nach links verschiebst bekommst du die Gleichung mit [mm] p=b^2/a^2
[/mm]
Dir muss doch wohl Apollonios Conica I,§12 zu Verfügung stehen, was steht darin, natürlich hat er das nicht in userer Gleichungsdarstellung beschrieben, d.h. du musst es aus dem Text entnehmen
wenn du ihn nicht hast:
http://www.wilbourhall.org/pdfs/apollonius/siebenbcherb00apol.pdf
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
Hallo,
leider schaffe ich es erst heute zu antworten.
Den Fehler mit der Hyperbel habe ich zu spät gemerkt.
Ich habe die Formel x²/a² - y²/b² =1, das ist mir soweit klar.
Allerdings weiss ich momentan nicht wie ich die Formel ausschreiben soll, wenn ich alles um a nach links verschiebe. Ich kann doch schlecht auf beiden Seiten a subtrahieren.
Ich glaube, dass ich nach dem verschieben um a eine andere Formel habe, diese kann ich dann nach y² umstellen. Kann ich dort dann ablesen dass p= b²/a² ist?
So dass ich diese Formel beweisen kann: y²= p(x+2a)x
Ich stehe hier tatsächlich völlig auf dem Schlauch oder ich sehe das selbstverständliche einfach nicht. Ich muss dazu sagen, dass mir Formeln umstellen schon immer ein Dorn im Auge waren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Sa 03.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> leider schaffe ich es erst heute zu antworten.
> Den Fehler mit der Hyperbel habe ich zu spät gemerkt.
> Ich habe die Formel x²/a² - y²/b² =1, das ist mir
> soweit klar.
> Allerdings weiss ich momentan nicht wie ich die Formel
> ausschreiben soll, wenn ich alles um a nach links
> verschiebe. Ich kann doch schlecht auf beiden Seiten a
> subtrahieren.
> Ich glaube, dass ich nach dem verschieben um a eine andere
> Formel habe, diese kann ich dann nach y² umstellen. Kann
> ich dort dann ablesen dass p= b²/a² ist?
> So dass ich diese Formel beweisen kann: y²= p(x+2a)x
>
> Ich stehe hier tatsächlich völlig auf dem Schlauch oder
> ich sehe das selbstverständliche einfach nicht. Ich muss
> dazu sagen, dass mir Formeln umstellen schon immer ein Dorn
> im Auge waren.
Hallo,
wenn man in der Hyperbelformel x durch (x+a) bzw. wenn man x durch (x-a) ersetzt, bekommt man eine Verschiebung des Graphen um a Einheiten nach links bzw. rechts.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
Ich scheine hier in einer Sackgasse zu stecken.
Die Formel sähe momentan so aus:
(x+a)²/a² - y²/b² = 1
Ich würde zum umstellen mit /*a² dann /*b² und letztendlich mit + (x+a)² rechnen.
Dann habe ich aber folgendes:
y² = a²*b² + (x+a)²
damit komme ich aber kein Stück näher an meine gesuchte Behauptung von y² = p(x+2a)x
Irgendwie muss ich auf eine Seite b²/a² bekommen damit ich überhaupt p einsetzten kann. Aber wie soll ich das machen wenn a² und b² beide im Nenner stehen?
Ich bin gerade völlig überfordert und verstehe gar nichts mehr.
Für mich ist das alles total unlogisch und bringt mich eher Stück für Stück vom Ziel weg als zum Ziel hin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Sa 03.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Ich scheine hier in einer Sackgasse zu stecken.
>
> Die Formel sähe momentan so aus:
>
> (x+a)²/a² - y²/b² = 1
>
> Ich würde zum umstellen mit /*a² dann /*b² und
> letztendlich mit + (x+a)² rechnen.
Hallo,
die Multiplikation mit a² und b² ergibt
b²(x+a)²-y²a²=a²b² !
Die Multiplikation mit a² war überflüssig, denn du willst y² ohne einen weiteren Faktor.
Stelle lieber den Anfang um zu
(x+a)²/a² - 1 = y²/b² und rechne mal b²:
[mm] b^2(\frac{(x+a)^2}{a^2}-1)=y^2[/mm]
Jetzt für(x+a)² die binomische Formel, Zerlegung in die Summe aus drei Brüchen und berücksichtigen, dass einer der drei Brüche a²/a²=1 ist.
>
> Dann habe ich aber folgendes:
>
> y² = a²*b² + (x+a)²
> damit komme ich aber kein Stück näher an meine gesuchte
> Behauptung von y² = p(x+2a)x
>
> Irgendwie muss ich auf eine Seite b²/a² bekommen damit
> ich überhaupt p einsetzten kann. Aber wie soll ich das
> machen wenn a² und b² beide im Nenner stehen?
>
> Ich bin gerade völlig überfordert und verstehe gar nichts
> mehr.
> Für mich ist das alles total unlogisch und bringt mich
> eher Stück für Stück vom Ziel weg als zum Ziel hin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
Danke schon einmal :D
Ich habe es fast:
Vielleicht mache ich das zu umständlich.
Wenn ich mit
b²(x²/a² + 2ax/x²) = y² -> Klammer auflösen
b²x²/a2 + b²*2ax/a² = y² -> X Ausklammern
x(2xb²/a² + b²*2a/a²) = y² -> p für b²/a² einsetzen
x(2xp + 2ap) = y² -> p Ausklammern
x(2x + 2a)p = y²
Irgendwie habe ich aber einen Fehler eingebaut, so dass in der Klammer (2x + 2a) steht statt den geforderten (2 + 2a)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Sa 03.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Danke schon einmal :D
>
> Ich habe es fast:
>
> Vielleicht mache ich das zu umständlich.
> Wenn ich mit
>
> b²(x²/a² + 2ax/x²) = y² -> Klammer auflösen
>
> b²x²/a2 + b²*2ax/a² = y² -> X Ausklammern
Das heißt aber b²x²/a² + b²*2ax/a² = y²
>
> x(2xb²/a² + b²*2a/a²) = y² -> p für b²/a²
Das heißt nur x(xb²/a² + b²*2a/a²) = y²
> einsetzen
>
> x(2xp + 2ap) = y² -> p Ausklammern
>
> x(2x + 2a)p = y²
>
> Irgendwie habe ich aber einen Fehler eingebaut, so dass in
> der Klammer (2x + 2a) steht statt den geforderten (2 + 2a)
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
Perfekt!
Danke noch einmal.
Dann ist die Bestätigung ja da :D
Zu b) mache ich mir gerade Gedanken, kann aber noch nicht genau einordnen wie ich mit dieser Gleichung
y² = p(x+2a)x wenn ich für y=MN und x=FN einsetze auf die GLeichung von Apollonios kommen soll. Zumal in §12 die Gleichung MN²=FN*XN steht
Ich habe durch das einsetzen allerdings:
MN²= p(FN+2a)FN
Das bedeutet p und/oder a haben noch etwas mit XN zu tun. Da in der Frage noch aufkommt welche Länge die Strecke 2a bei Apollonios besitzt und wie p beschrieben wird, wäre ein Bild von Apollonios überlegungen hilfreich. Allerdings habe ich eben nur die Textpassagen und dort komme ich mit den Begriffen wie: RN, SN, NOX, AK, Bk et. nicht zurecht, da ich die Beschreibungen so nicht auf Papier bringen kann, dass ich mir vorstellen vermag wie diese Zeichnung aussieht und ich eventuell ablesen kann welche Strecke bei Apollonios Überlegungen p und 2a darstellt.
Wenn ich das fertig habe war es das :D
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:49 So 04.01.2015 | | Autor: | Millkaa |
Perfekt!
Danke noch einmal.
Dann ist die Bestätigung ja da :D
Zu b) mache ich mir gerade Gedanken, kann aber noch nicht genau einordnen wie ich mit dieser Gleichung
y² = p(x+2a)x wenn ich für y=MN und x=FN einsetze auf die GLeichung von Apollonios kommen soll. Zumal in §12 die Gleichung MN²=FN*XN steht
Ich habe durch das einsetzen allerdings:
MN²= p(FN+2a)FN
Das bedeutet p und/oder a haben noch etwas mit XN zu tun. Da in der Frage noch aufkommt welche Länge die Strecke 2a bei Apollonios besitzt und wie p beschrieben wird, wäre ein Bild von Apollonios überlegungen hilfreich. Allerdings habe ich eben nur die Textpassagen und dort komme ich mit den Begriffen wie: RN, SN, NOX, AK, Bk et. nicht zurecht, da ich die Beschreibungen so nicht auf Papier bringen kann, dass ich mir vorstellen vermag wie diese Zeichnung aussieht und ich eventuell ablesen kann welche Strecke bei Apollonios Überlegungen p und 2a darstellt.
Wenn ich das fertig habe war es das :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 07.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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