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| Aufgabe 1 | Bringen Sie die Gleichung der Hyperbel
xy= 1 in die Normalform, d.h., finden Sie eine Bewegung(S;v)mit S element O(2)und v element [mm] R^2 [/mm] und Konstanten a; b, so dass für(x';y') =S(x; y) +v gilt [mm] x'^2/a^2 [/mm] - [mm] y'^2/b^2=1. [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bringen Sie die Gleichung der Hyperbel
xy= 1 in die Normalform, d.h., finden Sie eine Bewegung(S;v)mit S element O(2)und v element [mm] R^2 [/mm] und Konstanten a; b, so dass für(x';y') =S(x; y) +v gilt [mm] x'^2/a^2 [/mm] - [mm] y'^2/b^2=1. [/mm] |
Kann mir jemand dabei helfen? :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=209597&start=0&lps=1534892#v1534892
http://www.onlinemathe.de/forum/Hyperbel-77]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Fr 10.07.2015 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Der Standardweg zur Loesung des Problems waere, dass Du Ansatz $S= [mm] \pmat{\alpha&\beta\\\gamma&\delta}$ [/mm] machst so, dass [mm] $S\in [/mm] O(2)$ gilt, und [mm] $v=(v_{1},v_{2})$. [/mm] Dann ist $x'= [mm] \alpha [/mm] x+ [mm] \beta y+v_{1}$ [/mm] und analog fuer $y'$. Diese Terme setzt Du in [mm] $\frac{(x')^{2}}{a^{2}}-\frac{(y')^{2}}{b^{2}}= [/mm] 1$ ein, nutzt aus, dass $xy=1$ gilt, und versuchst daraus die Unbekannten abzulesen.
Nun laesst sich Dein Problem aber einfacher mit Hilfe der sog. 3. binomischen Formel loesen: denn [mm] $\frac{(x')^{2}}{a^{2}}-\frac{(y')^{2}}{b^{2}}$ [/mm] ist die Differenz zweier Quadrate, welches man als Produkt darstellen moechte. Wendest Du die bin. Formel an, so kannst Du den ersten Faktor $=x$ setzen und den zweiten $=y$. Daraus lassen sich dann ebenfalls die Unbekannten ablesen.
Ich hoffe, das hilft Dir.
Uebrigens: Wir erwarten hier Vorarbeit und Ideen Deinerseits.
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