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| Aufgabe | Betrachten Sie sinh(x) := [mm] \bruch{1}{2} (e^{x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] ), cosh(x) := [mm] \bruch{1}{2} (e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm] ). Zeigen Sie für alle x,y [mm] \in \IR:
[/mm]
a) sinh(-x) = - sinh(x)
b) cosh(-x) = cosh(x)
c) cosh (x+y) = cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
d) sinh(x+y) = sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
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Hyperbelfunktionen wurden in der Vorlesung nicht durchgenommen, ich hab keine Ahnung was zu tun ist. Würde mich über vollständige Lösung von einem der Nummern freuen, so dss ich die restlichen alleine lösen kann... ich fänd's echt super wenn mir jemand helfen kann
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> Betrachten Sie sinh(x) := [mm]\bruch{1}{2} (e^{x}[/mm] - [mm]e^{-x}[/mm] ),
> cosh(x) := [mm]\bruch{1}{2} (e^{x}[/mm] + [mm]e^{-x}[/mm] ). Zeigen Sie für
> alle x,y [mm]\in \IR:[/mm]
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> a) sinh(-x) = - sinh(x)
Hallo,
hier rechnest Du aus, was sinh(-x) ist, ebenso -sinh(x) und vergleichst.
Wie der sinh definiert ist, steht ja da.
> b) cosh(-x) = cosh(x)
> c) cosh (x+y) = cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)
Hier würde ich auf der rechten seite beginnen.
In cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y) obige dDefinitionen verwenden, und solange rechnen, bis man sieht, daß [mm]\bruch{1}{2} (e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{-(x+y)}[/mm] )=cosh(x+y) herauskommt.
Die anderen Aufgaben analog.
Gruß v. Angela
> d) sinh(x+y) = sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
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