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Hallo,
es geht um die Lösung folgender Gleichung:
sinh(x+1)=cosh(x-3)
Nach Umformung mit Additionstheoremen erhalte ich:
sinh(x)/cosh(x) = (cosh(3)-sinh(1))/(cosh(1)+sinh(3))
Ist das soweit überhaupt sinnvoll/richtig?
Ich kann ja nun den Käse auch mit e-Fkt schreiben, nur habe ich das Gefühl, dass mich das nicht wirklich nach vorne bringt?!
Für Tipps/Umformungen/Lösung(sansätze) bin ich sehr dankbar!
nutzer0101
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Hallo nutzer0101,
> Hallo,
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> es geht um die Lösung folgender Gleichung:
> sinh(x+1)=cosh(x-3)
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> Nach Umformung mit Additionstheoremen erhalte ich:
>
> sinh(x)/cosh(x) = (cosh(3)-sinh(1))/(cosh(1)+sinh(3))
>
> Ist das soweit überhaupt sinnvoll/richtig?
Das habe ich jetzt nicht nachgerechnet, sondern bin direkt über die Def. mit der e-Fkt. ran:
>
> Ich kann ja nun den Käse auch mit e-Fkt schreiben, nur
> habe ich das Gefühl, dass mich das nicht wirklich nach
> vorne bringt?!
Wieso nicht?
Hast du es mal probiert?
Die [mm]\frac{1}{2}[/mm] auf beiden Seiten kürzen sich weg.
Dann kannst du die e-Terme mit positivem x auf eine Seite bringen, die mit negativem x auf die andere.
Dann [mm]e^x[/mm] bzw. [mm]e^{-x}[/mm] ausklammern und anschließend die gesamte Gleichung mit [mm]e^x[/mm] durchmultiplizieren ...
Geht vllt. auch schneller, aber so nach Schema geht's auf jeden Fall ...
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> Für Tipps/Umformungen/Lösung(sansätze) bin ich sehr
> dankbar!
> nutzer0101
Gruß
schachuzipus
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Danke erstmal.
Wenn ich also nach den e-Fkt vorgehe erhalte ich erstmal
e^(x+1) - e^(-x-1) = e^(x-3) + e^(3-x)
umgeformt:
e^(x) * (e^(1) - e^(-3)) = e^(-x) * (e^(3) - e^(-1))
soweit erstmal richtig? Wär dann ja auch bereits das Ausgeklammerte, wobei mir das mit dem Durchmultiplizieren nicht so ganz klar ist... Ist es bis hierher richtig und wenn ja wie gehts weiter?
Schönen Sonntag.
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Hallo nochmal,
> Danke erstmal.
>
> Wenn ich also nach den e-Fkt vorgehe erhalte ich erstmal
>
> e^(x+1) - e^(-x-1) = e^(x-3) + e^(3-x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bitte setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}
Also e^{x+1}
für [mm]e^{x+1}[/mm]
> umgeformt:
>
> e^(x) * (e^(1) - e^(-3)) = e^(-x) * (e^(3) - e^(-1))
Da muss ein [mm]\red{+}[/mm] stehen!
Ansonsten stimmt's, schön aufgeschrieben:
[mm]e^{x}\cdot{}\left(e^1-e^{-3}\right)=e^{-x}\cdot{}\left(e^3+e^{-1}\right)[/mm] <--- klick mal drauf
>
> soweit erstmal richtig? Wär dann ja auch bereits das
> Ausgeklammerte, wobei mir das mit dem Durchmultiplizieren
> nicht so ganz klar ist... Ist es bis hierher richtig und
> wenn ja wie gehts weiter?
Ja, nun obiges [mm]\cdot{}e^x \ (\neq 0)[/mm] auf beiden Seitem
Gibt: [mm]e^{2x}\cdot{}\left(e^1-e^{-3}\right)=e^3+e^{-1}[/mm] denn [mm]e^{-x}\cdot{}e^x=e^0=1[/mm]
Nun [mm]e^{2x}[/mm] isolieren und logarithmieren, um das x abzugreifen ...
>
> Schönen Sonntag.
Ebenso
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Do 17.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> es geht um die Lösung folgender Gleichung:
> sinh(x+1)=cosh(x-3)
>
> Nach Umformung mit Additionstheoremen erhalte ich:
>
> sinh(x)/cosh(x) = (cosh(3)-sinh(1))/(cosh(1)+sinh(3))
Nein, das ist grottenfalsch ! Rechts kommt kein x mehr vor !!
Ansonsten: mach das, was schachuzipus Dir geraten hat.
FRED
>
> Ist das soweit überhaupt sinnvoll/richtig?
>
> Ich kann ja nun den Käse auch mit e-Fkt schreiben, nur
> habe ich das Gefühl, dass mich das nicht wirklich nach
> vorne bringt?!
>
> Für Tipps/Umformungen/Lösung(sansätze) bin ich sehr
> dankbar!
> nutzer0101
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