Hyperfläche Normalenvektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:51 Do 23.01.2014 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | a)Sei M eine Hyperfläche im [mm] \IR^{d}, [/mm] nahe [mm] p\in [/mm] M werde M durch f(x)=0 beschrieben. Man zeige: [mm] N_{p}M={p+t*Gradient f(p):t\in \IR}
[/mm]
b)Seien [mm] a_1,...,a_d [/mm] > 0 und [mm] f(x)=a_{1}x_{1}^{2}+...a_{d}x_{d}^{2}. [/mm] Man zeige, dass [mm] M={f(x)=1:x\in \IR^{d}} [/mm] eine Hyperfläche im [mm] \IR^{d} [/mm] ist und bestimme [mm] N_{p}M [/mm] |
a) Habe ich überhaupt keinen Ansatz
b) Hier habe ich gezeigt, dass es eine Hyperfläche ist. Den Rest kann ich wahrscheinlich mit a) lösen.
Mir fehlt einfach irgendwie das Verständnis für die Normalenvektoren.
Wir haben folgende Definition:
Ein Vektor [mm] w\in\IR^{d} [/mm] heißt Normalenvektor an M in p, wenn <w,v>=0 für alle [mm] v\in T_{p}M. [/mm] Wobei [mm] T_{p}M [/mm] dem Tangentialraum entspricht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 25.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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