Hypothesentest < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | Aufgabe 3: medien heute
"Noch nie hat es eine Generation gegeben, die von Kindheit an mit elektronischen Medien aufgewachsen ist und von ihnen in ihrem Lebensgefühl, so stark beeinflusst wurde wie heute.
a) "Das Fernsehen dient den jungen Leuten in erster Linie zu ihrer Unterhaltung, dehsalb stehen für 69% der jungen Leute Spielfilme, Serien oder Krimis am höchsten in der Gunst."
Angenommen, diese Befragungsergebnisse sind auch repräsentativ für die Jugendlichen in Niedersachsen. Machen sie eine Prognose auf dem 90% Niveau, wie viele unter 500 zufällig ausgefwählten Jugendlichen aus diesem Bundesland den Spielfilmen oberste Priorität im TV Programm geben würden.
Wie kann man ein Stichprobenergebnis außerhalb der 90%Umgebung interpretieren?
b)Die Frage, ob sie eher Musik- oder Sportsendungen bevorzugen, beantworteten Jugendliche wie angegeben. Bestimmen sie unter allen Jugendlichen,
i. die eine Sportsendung bevorzugen, den Anteil der Jungen
ii. die eine Musiksendung bevorzugen, den Anteil der Mädchen
iii. Notiere die beiden möglichen Baumdieagramme die zur Vierfeldertafel gehören
Sportsendung Musiksendung
Jungen 58% 42%
Mädchen 34% 66% |
Hallo!
In meinen Übungsaufgaben für meine Mathevorabiklausur waren leider nicht bei jeder Aufgabe Lösungen zum Überprüfen dabei. Daher bräuchte ich jemanden, der einmal ein kritisches Auge auf meine Lösungen wirft!
Denn leider liegt mir Stochastik nicht wirklich gut.
a) Zweiseitiger Hypothesentest
n = 500
p = 0,69
[mm] \alpha [/mm] = 0,1
Mit Hilfe der Binomialverteilung
Dazu können wir unseren Taschenrechner beutzen
Untere Grenze P(X [mm] \le k_{u}) [/mm] = [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
Ti89: Löse( [mm] BinomIWKT(500,0.69,k_{u}) [/mm] = 0.05, [mm] k_{u})
[/mm]
=> [mm] K_{u} [/mm] = 328
Obere Grenze P(X [mm] \ge k_{o}) [/mm] = 1 - [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
Ti89: Löse( [mm] BinomIWKT(500,0.69,k_{o}) [/mm] = 1 - 0.05, [mm] k_{o})
[/mm]
=> [mm] K_{o} [/mm] = 362
also ist der Annahmebereich A [328 ; 362]
Mit Hilfe der Sigma - Regeln
(habe ich nur gemacht, weil es sich anbot und ich das nochmal wiederholen wollte)
[mm] \mu [/mm] = 500 * 0,69 = 345
sigma = 10,3415
also sigma > 3 als Vorrausetzung erfüllt
Untere Grenze
[mm] k_{u} [/mm] = [mm] \mu [/mm] - 1,64*sigma [mm] \approx [/mm] 328
Obere Grenze
[mm] k_{o} [/mm] = [mm] \mu [/mm] + 1,64*sigma [mm] \approx [/mm] 362
A[328 ; 362] (siehe Ergebnis Binomialverteilung)
d.h. das mit 90% Wahrscheinlichkeit 328 bis 362 Jugendliche in Niedersachesen den Spielfilmen oberste Priorität im Fernsehen geben würden.
Wie könnte man ein Sichprobenergebnis interpretieren, dass außerhalb der 90% Umgebung liegt?
[hier war ich mir absolut nicht sicher, was ich dazu schreiben sollte]
- evtl ein Fehler unterlaufen, Stichprobe ist nicht repräsentativ?
- Für Niedersachsen gelten die Stichprobenergebnisse doch nicht: mehr (sofern über [mm] k_{o}) [/mm] bzw. weniger (sofern unter [mm] k_{u}) [/mm] würden Spielfilmen oberste Priorität im TV geben
b)
Sportsendung Musiksendung
Jungen 58% 42% 100%
Mädchen 34% 66% 100%
92% 108% 200%
i. [mm] P_{Junge}(Sportsendung) [/mm] = [mm] \bruch{0.92 * 0.58}{0.92 * 0.58 + 1.08 * 0.42} \approx [/mm] 0,54
ii. [mm] P_{Mädchen}(Musiksendung) [/mm] = [mm] \bruch{0.66 * 1.08}{0.66 * 1.08 + 0.92 * 0.34} \approx [/mm] 0,7
iii. (leider weiß ich nicht wie ichd as darstellen soll :( ... )
Da ich bei meinen Rechnungen ja irgendwie von bedingten Wahrschreinlichkeiten ausgehe, fällt mir nur ien passendes Baumdiagramm ein. Und zwar
0,42 Junge
1,08 Musiksendung
0,66 Mädchen
*
0,58 Junge
0,92 Soortsendung
0,34 Mädchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mi 03.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
Hypothesentest ist ein kniffliges Thema,
soviel steht fest.
Wohlan.
Du testest die Hypothese,
daß "für 69% der jungen Leute Spielfilme, Serien oder Krimis am höchsten in der Gunst" stehen.
Wenn nun exakt 345 Jugendliche von den 500 befragten diese Aussage machten,
wären der Anteil in der Stichprobe auch 69% wie in der Hypothese.
Du hättest wenig Grund, an der Hypothese zu zweifeln.
Aber auch z.B. bei 340 oder 350 jugendlichen würdest du die Hypothese,
daß es 69% insgesamt sind, nicht ablehnen.
Alle Stichprobenergebisse von 328 bis 362 lassen dich nicht an der Hypothese zweifeln,
erst kleinere oder größere Ergebnisse führen dazu,
daß du die Hypothese ablehnst.
Welchen Fehler könntest du dabei begehen?
Soviel für den Moment.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
Ich kann den Fehler machen, die Hypothese abzulehnen, obwohl sie trotzdem richtig ist?
Also den Fehler zweiter Art?
Aber dazu bräuchte ich doch eine weitere Wahrscheinlichkeit oder?
[mm] P_{1}(A) [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mi 03.02.2010 | | Autor: | karma |
Die sogenannte Nullhypothese abzulehnen,
obwohl sie doch stimmt,
nennt man übrigens Fehler erster Art.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 03.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
der Fehler zweiter Art ist,
die Alternative irrtümlich abzulehnen,
mit anderen Worten
auf der Hypothese zu beharren,
obwohl sie nicht zutrifft.
In deinem Beispiel:
angenommen, du findest in der Stichprobe 345 Mekmalsträger,
bist begeistert und nimmst die 69% Hypothese an.
Trotzdem könnte dich die Stichprobe genarrt haben,
und die Hypothese unzutreffend sein.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Fehlers zweiter Art zu quantifizieren,
gelingt leider,
wie du schon bemerkt hast,
nicht.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
Ok das habe ich verstanden.
Also wäre es demnach sinnvoll den fehler erster Art zu berechnen?
Aber müsste der nicht fast mit [mm] \alpha [/mm] überienstimmen?
Den berechne ich doch mit [mm] P_{o}(\overline{A}) [/mm] ? (Irrtumswahrscheinlichkeit = [mm] \alpha')
[/mm]
also dann
BinomIWKT(500,0.69,0,327) + BinomIWKT(500,0.69,363,500) = 0.09
Ist das richtig so?
[
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Do 04.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
beim sogenannten Signifikanztest wird der Fehler 1.Art
als [mm] $\alpha$ [/mm] vorgegeben.
In deiner Aufgabe brauchst du ihn nicht extra zu berechnen,
[mm] $\alpha$ [/mm] ist der Fehler 1. Art,
d.h. die Wahrscheinlichkeit,
die Hypothese abzulehnen,
obwohl sie zutrifft.
Einverstanden?
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
und Guten Abend ;)
Ja ok, das ist klar!
aber trotzdem weiß ich jetzt nicht was ich bei dem letzten Punkt hätte machen sollen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Fr 05.02.2010 | | Autor: | karma |
Wie kann man ein Stichprobenergebnis außerhalb der 90%Umgebung interpretieren?
Ich würde es so formulieren:
Höchstwahrscheinlich trifft die Hypothese nicht zu,
aber es besteht eine 10 prozentige Chance,
daß sie doch zutrifft und mich die Stichprobe "hinters Licht geführt hat".
Oder aber vorsichtiger ( der Begriff 'höchstswahrscheinlich' ist heikel, denn wie will man quantifizieren, ab wann etwas 'höchstwahrscheinlich' ist ):
Es ist zweifelhaft, daß die Hypothese zutrifft,
wenn sie aber zutreffen sollte,
dann liegt das Stichprobenergebnis in einem Bereich,
der gesamthaft nur eine Wahrscheinlichkeit von 10% besitzt.
Mit anderen Worten,
in im Mittel zehn von hundert Fällen würde ich mich aufgrund der Entscheidungsregel gegen die Hypothese entscheiden,
obwohl sie zutrifft;
eventuell habe ich jetzt so einen Fall,
einen Fehler erster Art,
vermutlich aber nicht.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Fr 05.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
> Höchstwahrscheinlich trifft die Hypothese nicht zu,
> aber es besteht eine 10 prozentige Chance,
> daß sie doch zutrifft und mich die Stichprobe "hinters
> Licht geführt hat".
Diese Interpretation halte ich für nicht möglich.
Beispiel: Herr A stellt die völlig absurde Behauptung auf, bei ganz normalen handelsüblichen Würfeln wäre eine 6 unwahrscheinlicher als [mm] $\bruch16$. [/mm] Er besteht darauf, diese Behauptung statistisch überprüfen zu lassen. Dazu würfelt ein neutraler Tester eine gewisse Anzahl oft. Herr A hat zufällig Glück und bei diesem Test fällt die 6 so selten, dass zum Niveau 0,1 "abgesichert" ist, dass tatsächlich 6 unwahrscheinlicher ist als alle anderen Zahlen. (Dies passiert ja in immerhin in knapp jedem 10. solchen Experiment)
Die Aussage, dass nunmehr mit 90% Wahrscheinlichkeit tatsächlich die 6 unwahrscheinlicher als [mm] $\bruch16$ [/mm] ist, ist offenbar grober Unfug und lässt sich nicht aus dem Experiment entnehmen. Wir werden weiterhin davon überzeugt sein, dass die Wahrscheinlichkeit einer 6 bei handelsüblichen Würfeln [mm] $\bruch16$ [/mm] ist.
Fehler 1. und 2. Art können auch nach Vorliegen eines Versuchsergebnisses nicht als Wahrscheinlichkeiten, dass Hypothese/Alternative zutreffen, interpretiert werden, sondern nur als Wahrscheinlichkeiten, sich irrtümlich zu entscheiden, schon VORAUSGESETZT Hypothese bzw. Alternative sind wahr.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 06.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mi 03.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
das zweite Baumdiagramm
geht wie das erste,
"indem du Sendung und Geschlecht vertauschst".
Musiksendung
Junge Soortsendung
*
Musiksendung
Mädchen
Soortsendung
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Feya-chi |
na gut, ich dachte das sei nicht möglich bei bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Vielen dank! =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Sa 06.02.2010 | | Autor: | karma |
Machen sie eine Prognose auf dem 90% Niveau, wie viele unter 500 zufällig ausgefwählten Jugendlichen aus diesem Bundesland den Spielfilmen oberste Priorität im TV Programm geben würden.
Wie kann man ein Stichprobenergebnis außerhalb der 90%Umgebung interpretieren?
Ein solches Stichprobenergebnis erhält man in im Mittel in zehn von 100 Fällen,
s o l l t e die Hypothese zutreffen.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
|
