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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Di 18.11.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ich habe eine Frage zum richtigen Runden von Ergebnissen, wird nun auf die nächstgrößere ganze Zahl auf- bzw. auf die nächstkleinere ganze Zahl abgerundet?
Leider höre ich immer wieder unterschiedliche Meinungen / Antworten.
Aber im einzelnen...
1. zweiseitiger Test
[mm] H_0 [/mm] p = 0,5 [mm] H_1 [/mm] p [mm] \ne [/mm] 0,5
Test mit n = 30 und [mm] \alpha [/mm] = 5%
2. einseitiger Test / z.b. rechtsseitiger Test
[mm] H_0 [/mm] p [mm] \le [/mm] 0,3 [mm] H_1 [/mm] p > 0,3
Test mit n = 20 und [mm] \alpha [/mm] = 12%
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1. zweiseitiger Test
[mm] H_0 [/mm] p = 0,5 [mm] H_1 [/mm] p [mm] \ne [/mm] 0,5
Test mit n = 30 und [mm] \alpha [/mm] = 5%
===
[mm] \mu [/mm] = 15
[mm] \sigma [/mm] = 2,74
Annahmebereich [ [mm] \mu [/mm] - [mm] 1,96*\sigma [/mm] ; [mm] \mu [/mm] + [mm] 1,96*\sigma] [/mm]
[ 10,5 ; 19,49 ]
Aber wie runde ich das jetzt??? Ich höre immer wieder unterschiedliche Meinungen...
a) [ 10 ; 20 ] untere Grenze abrunden; obere Grenze aufrunden
b) [ 11 ; 19 ] untere Grenze aufrunden; obere Grenze abrunden
bitte mit Begründung!!
2. einseitiger Test / z.b. rechtsseitiger Test
[mm] H_0 [/mm] p [mm] \le [/mm] 0,3 [mm] H_1 [/mm] p > 0,3
Test mit n = 20 und /alpha = 12%.
===
[mm] \mu [/mm] = 6
[mm] \sigma [/mm] = 2,05
Annahmebereich [ 0 ; [mm] \mu [/mm] + [mm] 1,18*\sigma] [/mm]
... weil [mm] 1,18*\sigma [/mm] entspricht dem 76%-Konfidenzintervall
[ 0 ; 8,42 ]
Aber wie runde ich das jetzt??? Ich höre immer wieder unterschiedliche Meinungen...
a) [ 0 ; 8 ] 0 ; obere Grenze aufrunden
b) [ 0 ; 9 ] 0 ; obere Grenze abrunden
bitte mit Begründung!!
Danke & Gruß
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> Ich habe eine Frage zum richtigen Runden von Ergebnissen,
> wird nun auf die nächstgrößere ganze Zahl auf- bzw. auf die
> nächstkleinere ganze Zahl abgerundet?
>
> Leider höre ich immer wieder unterschiedliche Meinungen /
> Antworten.
>
> Aber im einzelnen...
>
> 1. zweiseitiger Test
>
> [mm]H_0[/mm] p = 0,5 [mm]H_1[/mm] p [mm]\ne[/mm] 0,5
>
> Test mit n = 30 und [mm]\alpha[/mm] = 5%
>
>
> 2. einseitiger Test / z.b. rechtsseitiger Test
>
> [mm]H_0[/mm] p [mm]\le[/mm] 0,3 [mm]H_1[/mm] p > 0,3
>
> Test mit n = 20 und [mm]\alpha[/mm] = 12%
>
> 1. zweiseitiger Test
>
> [mm]H_0[/mm] p = 0,5 [mm]H_1[/mm] p [mm]\ne[/mm] 0,5
>
> Test mit n = 30 und [mm]\alpha[/mm] = 5%
>
> ===
>
> [mm]\mu[/mm] = 15
>
> [mm]\sigma[/mm] = 2,74
>
> Annahmebereich [ [mm]\mu[/mm] - [mm]1,96*\sigma[/mm] ; [mm]\mu[/mm] + [mm]1,96*\sigma][/mm]
>
> [ 10,5 ; 19,49 ]
>
> Aber wie runde ich das jetzt??? Ich höre immer wieder
> unterschiedliche Meinungen...
>
> a) [ 10 ; 20 ] untere Grenze abrunden; obere Grenze
> aufrunden
>
> b) [ 11 ; 19 ] untere Grenze aufrunden; obere Grenze
> abrunden
>
> bitte mit Begründung!!
Gehe - sinngemäss - nach dem Prinzip "in dubio pro reo"
vor. Die Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] sitzt quasi auf der Anklagebank.
Für sie gilt aber noch die "Unschuldsvermutung". Um sie
"aus dem Sattel zu heben" und durch [mm] H_1 [/mm] zu ersetzen,
müssen ausreichende Gründe vorliegen. Damit du die
Fehlerschranke [mm] \alpha=5 [/mm] % sicher nicht überschreitest und
also auf der "sicheren Seite" bleibst, gibst du dem Annahme-
bereich der Nullhypothese lieber ein bisschen mehr Platz
als ein bisschen zu wenig.
Also: [mm] H_0 [/mm] annehmen, falls [mm] 10\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 20;
[mm] H_0 [/mm] verwerfen, falls x<10 oder x>20.
>
> 2. einseitiger Test / z.b. rechtsseitiger Test
>
> [mm]H_0[/mm] p [mm]\le[/mm] 0,3 [mm]H_1[/mm] p > 0,3
>
> Test mit n = 20 und /alpha = 12%.
>
> ===
>
> [mm]\mu[/mm] = 6
>
> [mm]\sigma[/mm] = 2,05
>
> Annahmebereich [ 0 ; [mm]\mu[/mm] + [mm]1,18*\sigma][/mm]
>
> ... weil [mm]1,18*\sigma[/mm] entspricht dem 76%-Konfidenzintervall
>
> [ 0 ; 8,42 ]
>
> Aber wie runde ich das jetzt??? Ich höre immer wieder
> unterschiedliche Meinungen...
>
> a) [ 0 ; 8 ] 0 ; obere Grenze aufrunden
>
> b) [ 0 ; 9 ] 0 ; obere Grenze abrunden
Du willst wieder den Annahmebereich, der hier von
0 bis zu einer Obergrenze geht. Wieder gilt das
Prinzip: Annahmebereich eher ein bisschen über
seinen theoretisch minimalen Bereich ausdehnen,
also: [mm] H_0 [/mm] annehmen, falls [mm] 0\le x\le9 [/mm] !
Ich habe deine Rechnungen nicht nachgeprüft,
trotzdem müsste man sich fragen, ob hier die
Approximation durch Normalverteilungen schon
gerechtfertigt ist. Um dies zu entscheiden, benützt
man oft die Faustregel n*p*q>9 .
Beim ersten Beispiel ist n*p*q=30*0.5*0.5=7.5<9
beim zweiten n*p*q=20*0.3*0.7=4.2<9
Die Ungleichung ist nicht erfüllt, also ist die
Normalverteilung für diese Beispiele noch nicht
eine sehr gute Näherung.
Es wäre also eine gute Idee, die Resultate durch
exakte Rechnungen nach der Binomialverteilung
nachzuprüfen !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Mi 19.11.2008 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank!!
Ja, das ist mir bewußt, da [mm] \sigma [/mm] < 3 ist, geben die Beispiele keine gute Näherung. Aber es ging mir hier nur um das Runden.
Vielen Dank!!
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