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σ-endliches Maß: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:27 So 28.09.2014
Autor: Cccya

Aufgabe
Sei (Ω, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Begründen Sie
Für A [mm] \subseteq [/mm] R sei µ(A) := |A|. Dann ist µ ein σ-endliches Maß.

Hi,

Ich würde sagen das ist falsch, weil R überabzählbar ist und es damit auch
überabzählbar viele A aus der Potenzmenge von R gibt, deren Maß µ(A) := |A| endlich ist und das widerspricht der Definition eines  σ-endliches Maßes.
Stimmt das?

Danke Euch!


        
Bezug
σ-endliches Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 So 28.09.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

erstmal: Was hat der W-Raum mit der Aufgabe zu tun??

Dann: Deine Begründung ist ein bisschen konfus, aber es hat durchaus etwas mit der Überabzählbarkeit von [mm] \IR [/mm] zu tun.
Nimm mal an [mm] \mu [/mm] wäre ein [mm] $\sigma$-endliches [/mm] Maß, was wäre [mm] \IR [/mm] dann?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
σ-endliches Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 So 28.09.2014
Autor: Cccya

Hi,

Ja der W-Raum ist nur für andere Teilfragen relevant, aber die Angabe gilt halt auch für diese Frage.
Ich würde sagen dann wäre R eine σ-endliche Menge?

Viele Grüße,
Elias

Bezug
                        
Bezug
σ-endliches Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 So 28.09.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hi,
>  
> Ja der W-Raum ist nur für andere Teilfragen relevant, aber
> die Angabe gilt halt auch für diese Frage.
>  Ich würde sagen dann wäre R eine σ-endliche Menge?

was ist denn eine [mm] $\sigma$-endliche [/mm] Menge?
(Edit: hat sich erledigt, ich habe den Begriff gefunden!)

Wäre das ein [mm] $\sigma$-endliches [/mm] Maß (gemeint wohl auf [mm] $(\IR,2^{\IR})$), [/mm] so gäbe es

    []nach Definition des Begriffes "$\sigma$-endliches Maß"

abzählbar (deswegen werden sie nummeriert) viele messbare Mengen
[mm] $A_k \in 2^{\IR}$ ($\iff [/mm] $$A [mm] \subseteq \IR$) [/mm] mit

    [mm] $\bigcup_{k=1}^\infty A_k$ $=\,$ [/mm] ...

Nachlesen, einsetzen, nachdenken, ob das für [mm] $\IR$ [/mm] sein kann.

Beachte: Alle [mm] $A_k \subseteq \IR$ [/mm] mit [mm] $|A_k| [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] sind endlich und damit insbesondere
abzählbar, und die abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen ist...?

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                
Bezug
σ-endliches Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 So 28.09.2014
Autor: Cccya

Hi,

mit  [mm] \bigcup_{k=1}^\infty A_k [/mm] = Ω = [mm] \IR [/mm]  und da die abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen wieder abzählbar ist, [mm] \IR [/mm] aber überabzählbar, ist das ein Widerspruch?

Bezug
                                        
Bezug
σ-endliches Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 So 28.09.2014
Autor: steppenhahn

Hallo,


> mit  [mm]\bigcup_{k=1}^\infty A_k[/mm] = Ω = [mm]\IR[/mm]  und da die
> abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen wieder
> abzählbar ist, [mm]\IR[/mm] aber überabzählbar, ist das ein
> Widerspruch?

So ist es!

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
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