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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mo 03.06.2013 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Es sein $X$ eine [mm] $\mathbb{N} [/mm] -$ wertige Zufallsvariable die geometrisch verteilt ist mit Parameter $p [mm] \in [/mm] ]0,1[ .$ Man bestimme nun die Verteilungen von [mm] $Y_1 [/mm] : = [mm] e^X$ [/mm] sowie [mm] $Y_2 [/mm] := [mm] (X-3)^2 [/mm] $ |
Wenn ich wissen möchte wie [mm] $Y_1$ [/mm] verteilt ist, scheint es mir auszureichen, dass ich einfach e hoch die Formel für die geometrische Verteilung rechne, also [mm] $Y_1 [/mm] = [mm] e^{ p(1-p)^{k-1} }. [/mm] Aber was bringt und soll das? Das ist doch ein hässlicher Ausdruck.
Frage: Was habe ich falsch verstanden? Da $X$ eine Abbildung ist mit Werten die durch die Formel für die geom. Verteilung gegeben ist, kann man doch nur stur einsetzen. Ich bitte euch um einen Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es sein [mm]X[/mm] eine [mm]\mathbb{N} -[/mm] wertige Zufallsvariable die
> geometrisch verteilt ist mit Parameter [mm]p \in ]0,1[ .[/mm] Man
> bestimme nun die Verteilungen von [mm]Y_1 : = e^X[/mm] sowie [mm]Y_2 := (X-3)^2[/mm]
>
> Wenn ich wissen möchte wie [mm]$Y_1$[/mm] verteilt ist, scheint es
> mir auszureichen, dass ich einfach e hoch die Formel für
> die geometrische Verteilung rechne, also [mm]$Y_1[/mm] = [mm]e^{ p(1-p)^{k-1} }.[/mm]
nein. Das ist nicht richtig !
> Aber was bringt und soll das? Das ist doch ein hässlicher
> Ausdruck.
>
> Frage: Was habe ich falsch verstanden?
Sei g(X) eine Funktion Deiner Zufallsvar.
Es geht um P(g(X)=y)
Fall 1. y [mm] \in g(\IN). [/mm] Dann ist
[mm] P(g(X)=y)=\summe_{n \in \IN : g(n)=y}^{}P(X=n)
[/mm]
Fall 2. y [mm] \notin g(\IN). [/mm] In diesem Fall ist P(g(X)=y)=0.
FRED
Da [mm]X[/mm] eine Abbildung
> ist mit Werten die durch die Formel für die geom.
> Verteilung gegeben ist, kann man doch nur stur einsetzen.
> Ich bitte euch um einen Hinweis.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 03.06.2013 | | Autor: | clemenum |
Hallo Fred,
erstmal danke für deine Antwort!
Ich hoffe du bist nicht enttäuscht, aber ich ich bin noch immer (wegen der großen Abstraktheit der Darstellung) verwirrt.
Was meinst du etwa mit $P(g(X)= n) = [mm] \sum_{n\in \mathbb{N}:g(n) = y} [/mm] P(X=n)$ wenn man das auf mein Beispiel übersetzt?
$g$ scheint mir die geometrische Verteilungsfunktion von $X$ zu sein. Also sollte ich P( (1 - [mm] p)^{k-1}p [/mm] = n ) betrachten?!? Was meinst du denn überhaupt mit $y [mm] \in g(\mathbb{N}) [/mm] $ ? Heißt das, dass du dich fragst, wann [mm] $e^X$ [/mm] mit der geometrischen Verteilungsfunktion dargestellt werden kann? Sry, aber ich verstehe es nicht ganz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mo 03.06.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
nehmen wir [mm] $Y_1$. [/mm] Sie nimmt die Werte [mm] $e^x$, [/mm] $x=1,2,3,...$ an. Waehle [mm] $x\in\IN$. [/mm] Dann ist
[mm] $P(Y_1=e^x)=P(X=x)=p(1-p)^{x-1}$.
[/mm]
vg Luis
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