\IR^{2} mit drei l.u Vektoren < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mo 15.11.2010 | | Autor: | i-man |
| Aufgabe | Es gibt in [mm] \IR^{2} [/mm] drei linear unabhängige Vektoren
Ja oder Nein?? |
ja also eigentlich nicht, da [mm] \IR^{2} [/mm] von max. 2 linear unabhängige Vektoren aufegespannt werden kann.
Jedoch wenn man sich das mal in einer skizze vorstellt, ist es doch möglich, dass es 3 Vektoren gibt, die linear unabhängig sind
z.b.: ( 1 , [mm] \bruch{7}{2} [/mm] ) ( [mm] \bruch{3}{2} [/mm] , 2 ) ( 3 , 1 )
Es wäre nett wenn mir jmd weiter helfen könnte
Danke
I-Man
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mo 15.11.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo i-man.
Wie kommst du darauf, dass die drei lin. unabh sind?
Drei Vektoren aus dem [mm] $\IR^2$ [/mm] sind stets linear abhängig.
Das gilt selbstverständlich auch für dein Beispiel. Du kannst zwar zeigen, dass sie paarweise unabhängig sind, allerdings gibt es immer ein $r,s [mm] \in \IR$, [/mm] so dass zum Beispiel:
$r [mm] \vektor{1 \\ 7/2} [/mm] + s [mm] \vektor{3/2 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 1}$
[/mm]
gilt. Anschaulich sind sie also lin. abh., da du jeden dieser Vektoren durch die jeweils anderen Beiden erzeugen kannst, indem du sie mittels r und s verlängerst/verkürzt und in deiner Skizze entsprechend verschiebst.
Gruß, Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:33 Di 16.11.2010 | | Autor: | i-man |
ach ja natürlich...
vielen dank nochmal...
I-man
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