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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo,
hab eine vermutlich dumme Frage: Also sei R ein Ring. Warum ist R/R = 0 der Nullring ? Bei mir in der Vorlesung steht nämlich: I Ideal: [mm] I\not=R [/mm] gdw. [mm] R/I\not=0.
[/mm]
Habe mal als Beispiel [mm] \IZ/1\IZ [/mm] gewählt: Aber es gilt doch:
[mm] \IZ/1\IZ [/mm] = { [mm] a+n*1,a,n\in\IZ }=\IZ \not= [/mm] 0
Würde mich freuen, wenn ihr mir bei dem kleinen Problem weiterhelfen könntet. Danke !
VG
Fry
PS: [mm] \IZ/0\IZ [/mm] = [mm] \IZ [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Sa 12.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Fry,
ein Ideal I von R ist Untergruppe von (R, +) und damit auch Normalteiler. Der Quotient R/I besteht dann aus allen Links- (oder Rechts- das ist gleich...) Nebenklassen x+I für alle x in R.
Überlege jetzt einfach, wie viele es davon gibt in R/R.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:51 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank für deine Antwort : ),
also nach Satz von Lagrange müsste ja |R/R| = 1 sein, also nur ein Element enthalten und der einzige Ring, der diese Eigenschaft besitzt, ist der Nullring.
Stimmts ?
LG
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Sa 12.01.2008 | | Autor: | koepper |
> Vielen Dank für deine Antwort : ),
>
> also nach Satz von Lagrange müsste ja |R/R| = 1 sein, also
> nur ein Element enthalten und der einzige Ring, der diese
> Eigenschaft besitzt, ist der Nullring.
> Stimmts ?
genau.
Gruß
Will
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