Identisch/schneiden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 28.05.2009 | | Autor: | Janina09 |
| Aufgabe | Gerade g: (5/7/a) + r (b/-6/2) gerade h: (1/c/3) + s (-3/3/d)
Geben sie die werte für die Variablen a, b, c und d an, sodass die Geraden identisch sind/ sich schneiden. |
Weiß nicht was ich da machen muss. Gleichsetzen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gerade g: (5/7/a) + r (b/-6/2) gerade h: (1/c/3) + s
> (-3/3/d)
>
> Geben sie die werte für die Variablen a, b, c und d an,
> sodass die Geraden identisch sind/ sich schneiden.
> Weiß nicht was ich da machen muss. Gleichsetzen..
Betrachte das Gl. -System
(*) (5/7/a) + r (b/-6/2)=(1/c/3) + s (-3/3/d)
Identisch: bestimme a,b,c,d so, dass (*) unendlich viele Lösungen hat
schneiden:bestimme a,b,c,d so, dass (*) genau eine Lösung hat
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Do 28.05.2009 | | Autor: | Janina09 |
hmm.. hab ich nicht ganz verstanden, muss ich da raten und dann einsetzen oder gibst da eine Gleichung?
für unendlich viele Löungen muss ja 0=0 sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> hmm.. hab ich nicht ganz verstanden, muss ich da raten und
> dann einsetzen oder gibst da eine Gleichung?
Hallo,
da dir vorhin ein Gleichungssystem genannt wurde, gibt es nicht "eine Gleichung", sondern 3 Gleichungen.
(Je eine Gleichung für die Übereinstimmung der x-Koordinate, der y-Koordinate und der z-Koordinate).
Stelle diese 3 Gleichungen auf.
Gruß Abakus
>
> für unendlich viele Löungen muss ja 0=0 sein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Do 28.05.2009 | | Autor: | Janina09 |
also
-5 + br = 1 -3s
7 -6r = c + 3s
und
a + 2r = 3+ sd
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Hallo,
im nächsten Schritt geht es an die Lösung dieses Gleichungssystems. Die eigentlichen "Variablen" sind r und s, die anderen Buchstaben sind Parameter, die du ja untersuchen sollst.
Also könntest du folgendes machen:
1. Löse eine Gleichung nach s auf und setze das Ergebnis in die anderen beiden Gleichungen ein.
2. Löse jetzt eine der beiden nach r auf und setze das in die andere ein.
3. In dieser letzten Gleichung tauchen r und s nicht auf, sondern nur noch deine Parameter a, b, c und d.
Jetzt kommt der erste Hinweis zu Tragen:
Wenn du jetzt für diese vier Buchstaben Zahlen einsetzt, so dass es keine wahre Aussage ergibt (also z.B. 0 = 7), dann hat dein Gleichungssystem keine Lösung, also gibt es kein r und s, so dass die erste Vektorgleichung erfüllt ist, d.h. die beiden Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt. Dann könnten sie noch parallel liegen, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind (d.h. wenn einer das Vielfache des anderen ist, also wenn d=-1 ist und b=6, dann ist der eine genau das -2-fache des anderen).
Wenn du jetzt für diese vier Buchstaben Zahlen einsetzt, so dass sich eine Lösung ergibt (also z.B. 0=0), dann gibt es also Zahlen, die du für r und s einsetzen kannst, so dass die Geraden gemeinsame Punkte haben. Damit sie identisch sind, müssen die Richtungsvektoren jetzt in die gleiche Richtung zeigen (sprich: linear abhängig sein), was ja nur für d=-1 und b=6 geht. Dann musst du jetzt also noch schauen, ob du a und c so wählen kannst, dass du tatsächlich eine 0=0 Aussage bekommst.
Du musst zwar einiges rechnen, aber es ist ein sicherer Weg, der dich zum Ziel führen sollte.
Gruß,
weightgainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Gerade g: (5/7/a) + r (b/-6/2) gerade h: (1/c/3) + s
> (-3/3/d)
>
> Geben sie die werte für die Variablen a, b, c und d an,
> sodass die Geraden identisch sind/ sich schneiden.
> Weiß nicht was ich da machen muss. Gleichsetzen..
Hallo,
für den identischen Fall geht es etwas einfacher.
Zwei Geraden sind (salopp ausgedrückt) identisch, wenn sie "parallel" sind UND einen gemeinsamen Punkt haben.
Es muss also erst mal (wegen der notwendigen gleichen Richtung) der Richtungsvektor (b/-6/2) irgendein Vielfaches vom Richtungsvektor (-3/3/d) sein.
Der Vergleich der beiden y-Koordinaten zeigt, dass wegen 3*(-2)=-6 der gesuchte Faktor -2 ist, also
-2*(-3/3/d) =(b/-6/2) . Die Geraden können nur identisch sein, wenn (-2)*(-3)=b gilt und (-2)*d=2 gilt.
Damit hast du b und d.
Gruß Abakus
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