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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 18.10.2010 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | | Wie oft muss mit einem Ikosaeder-Würfel (20 Flächen beschriftet mit den Zahlen 1,2,3,...,20) gewürfelt werden um zu garantieren, dass k-mal (k [mm] \in \IN [/mm] ) die gleiche Zahl gewürfelt wurde? |
Meine Überlegung war die, dass wir das Problem zunächst auf einen Würfel mit weniger Flächen zurückführen, um sich zuerst den Sachverhalt zu veranschaulichen. Bin aber damit auch nicht vorran gekommen. Für einen Ansatz wäre ich schon dankbar.
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Hallo folken,
betrachten wir einmal den Fall n=7 und
die "schlimmste" dann mögliche Situation,
bei der trotz vielen Würfen noch keine der
20 Zahlen 7 Mal aufgetreten ist.
Wie sieht diese Situation aus ?
Wie viele Würfe muss man also ausführen,
damit mindestens eine der 20 Zahlen
mindestens 7 Mal auftreten muss ?
Gruß Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 18.10.2010 | | Autor: | folken |
Erstmal danke für deine Antwort.
> Wie sieht diese Situation aus ?
Der schlimmste Fall wäre dann, dass man bei jedem Wurf eine andere Zahl wirft.
Also 20-mal würfeln und jedesmal eine andere Zahl.
> Wie viele Würfe muss man also ausführen,
> damit mindestens eine der 20 Zahlen
> mindestens 7 Mal auftreten muss ?
Das wäre dann doch eine Zahl zwischen 121 und 140. Oder sehe ich das falsch?
Wenn das stimmt würde ich die Antwort folgendermaßen formulieren:
Um zu garantieren das k-mal die gleiche Zahl gewürfelt wird, muss man zwischen (20*k)+1 und 20*(k+1) mal würfeln.
Bei der Frage steht ja "um zu garantieren", und wenn die Lösung hier stimmt, dann können wir das doch nicht garantieren, sondern eher ermöglichen, oder?
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Guten Abend!
> Erstmal danke für deine Antwort.
>
> > Wie sieht diese Situation aus ?
>
> Der schlimmste Fall wäre dann, dass man bei jedem Wurf
> eine andere Zahl wirft.
> Also 20-mal würfeln und jedesmal eine andere Zahl.
Das ist ein recht häufiger Fall. Man kann ausrechnen, wie häufig. Natürlich macht es einen Unterschied, ob keine Zahl doppelt vorkommen darf (also alle 20 vorkommen), oder nur nicht zweimal hintereinander. Aber beides ist ein anderes Thema als das, das Du gerade vor dir hast.
> > Wie viele Würfe muss man also ausführen,
> > damit mindestens eine der 20 Zahlen
> > mindestens 7 Mal auftreten muss ?
>
> Das wäre dann doch eine Zahl zwischen 121 und 140. Oder
> sehe ich das falsch?
Das siehst Du in der Tat vollkommen falsch. Woher stammt denn Deine Schätzung, wenn es denn eine ist?
> Wenn das stimmt würde ich die Antwort folgendermaßen
> formulieren:
>
> Um zu garantieren das k-mal die gleiche Zahl gewürfelt
> wird, muss man zwischen (20*k)+1 und 20*(k+1) mal würfeln.
Schön wärs. Mit dieser Idee haben schon viele Menschen viel Geld im Lotto, beim Roulette oder sonstigen "Glücksspielen" verloren. Sie müssten eigentlich Pechspiele heißen...
> Bei der Frage steht ja "um zu garantieren", und wenn die
> Lösung hier stimmt, dann können wir das doch nicht
> garantieren, sondern eher ermöglichen, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Hier bist Du auf dem richtigen Weg. Kann man es überhaupt garantieren? Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 18.10.2010 | | Autor: | folken |
Danke für deine Antwort.
> Das siehst Du in der Tat vollkommen falsch. Woher stammt
> denn Deine Schätzung, wenn es denn eine ist?
Naja ich hab das genau mit der formel (20*k)+1 und 20*(k+1) ausgerechnet. Aber diese scheint ja falsch zu sein.
Ok dann weiss ich doch nicht wie ich bei der Aufgabe weiterkomme. Weil ich jetzt wirklich gesagt hätte, dass der schlimmste Fall wäre, dass man 20 verschiedene Zahlen würfelt. Dadurch bin ich dann auf die obigen Formeln gekommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mo 18.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für deine Antwort.
> > Das siehst Du in der Tat vollkommen falsch. Woher stammt
> > denn Deine Schätzung, wenn es denn eine ist?
>
> Naja ich hab das genau mit der formel (20*k)+1 und 20*(k+1)
> ausgerechnet. Aber diese scheint ja falsch zu sein.
>
> Ok dann weiss ich doch nicht wie ich bei der Aufgabe
> weiterkomme. Weil ich jetzt wirklich gesagt hätte, dass
> der schlimmste Fall wäre, dass man 20 verschiedene Zahlen
> würfelt. Dadurch bin ich dann auf die obigen Formeln
> gekommen
Hallo,
der ungünstigste Fall ist: alle 20 Zahlen sind jeweils (k-1) mal aufgetreten.
Spätesteens im nächsten Versuch muss dann aber eine Zahl k mal auftreten.
Gruß Abakus
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