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Implied Volatility BS-Modell: Abweichungen implied Vola
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:51 Mi 21.10.2020
Autor: reppy

Aufgabe
Bei Kennzahlen zu Derivaten wird auf vielen Internetseiten die implied Volatility angegeben. Mir ist aufgefallen, dass man mit der dort angegebenen Vola und den Black-Sholes-Formeln aber nicht auf den aktuellen Preis der Option kommt.

Bei Kennzahlen zu Derivaten wird auf vielen Internetseiten die implied Volatility angegeben. Mir ist aufgefallen, dass man mit der dort angegebenen Vola und den Black-Sholes-Formeln aber nicht auf den aktuellen Preis der Option kommt.

Hier mal ein Beispiel:
Unter https://www.boerse-frankfurt.de/derivative/de000ka7cf24-put-auf-dax
wird für eine Put-Option (WKN: KA7CF2) angegeben:

Current Stock Price: 12,544
Option Strike: 13,700
Days to Valuation Date: 84 --> für die BS-Formel verwende ich also 84/365 = 0,230136986
Time Value: 4.33 --> Diesen Preis sollte man also für die Call-Option erhalten
Implied Vola Mid-Market Price: 21.5690%
Ratio: 0.0100

Wenn ich diese Parameter in die BS-Formel eingebe und als risk free rate 0% wähle, ergibt sich ein Preis von 387,08, wenn man das Bezugsverhältnis von 0.0100 berücksichtigt, also ein Preis von 3,87. Dieser ist offensichtlich deutlich niedriger als der tatsächliche Preis von 4,33. Ich habe dann an der risk free interest rate in der BS-Formel etwas gespielt (das ist ja der einzige Parameter, der nicht auf der Seite angegeben ist) und man muss ca. -4% wählen, um den Preis zu erhalten. Das erscheint mir zum einen etwas sehr weit im Negativen, und zum anderen habe ich andere Optionsscheine ausproboiert und bei denen muss ich andere risk free rates verwenden, um in diesen Fällen den Optionspreis zu treffen.
Mir ist natürlich klar, dass die Preise von Optionsscheinen von Emittenten nicht nach BS berechnet werden. ABER wenn man die implied Vola angibt, dann müsste man mit diesem Vola-Wert in der BS-Formel doch den aktuellen Preis der Option bekommen, oder? Die implied Vola sagt doch eigentlich, wie die Vola wäre, die man verwenden müsste, wenn man streng BS verwenden würde.

Oben habe ich ja eine Seite von der Börse Frankfurt verlinkt, aber auch wenn man auf andere Seiten wie finanzen.net, ariva oder was auch immer schaut, sind da sehr ähnliche Vola-Werte angegen, die nie zur BS-Formel passen. Wie gesagt, dass die echten Preise nicht mit BS kalkuliert werden, ist mir klar, aber die implied Vola (die ja sogar mit mehreren Nachkommastellen angegeben wird, was ja heißen sollte, dass sie genau berechnet wurde) müsste in der BS-Formel doch wieder den aktuellen Preis ausgeben, oder nicht?

Für Tipps, wo mein Denkfehler liegt, bin ich dankbar. :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Implied Volatility BS-Modell: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Do 22.10.2020
Autor: Josef


Implizite Volatilität berechnen


"Die sogenannte „Implizite Volatilität“ ist eine Kennzahl zur Bewertung von Optionsscheinen im Hinblick auf deren Attraktivität. Sie wird seltener auch als ’Erwartete Schwankungsstärke’ bezeichnet.
Was ist Implizite Volatilität?

Bei der Berechnung spielen sowohl der Basispreis des Optionsscheins als auch dessen Restlaufzeit eine wichtige Rolle. Als statistisches Maß gibt die Volatilität die Intensität der Schwankungen eines Basiswertes an. Somit kann sie ein Hinweis darauf sein wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich ein Kurs zu Ihren Gunsten verändert.

Die Implizite Volatilität ist nun im Grunde die erwartete Schwankungsbreite eines Wertes.

Also die zukünftige Abweichung, die der Markt und die Banken einkalkulieren. Da nun jede Kursschwankung natürlich auch zu Gunsten des Anlegers ausfallen kann, werden Optionen mit höherer Volatilität von den Banken zu höheren Konditionen gehandelt. Allgemein ist es also so, dass die Optionsscheine mit der niedrigsten Impliziten Volatilität die besten Käufe sind, da sie am günstigsten bewertet werden.
Die Auswirkung der impliziten Volatilität

Manchmal kann es passieren, dass die erwartete Schwankungsstärke steigt, etwa weil bestimmte Neuigkeiten den Markt dazu bringen, von starken Veränderungen auszugehen.

Wenn das passiert, obwohl alle anderen Werte gleich bleiben, also sowohl der eigentliche Kurs des Basiswertes sowie die Dividende und die Zinserwartungen, dann wird diese Konstellation den Kurs des Optionsscheins letztlich nach oben treiben.

Andererseits kann es aber auch geschehen, dass der Wert trotz konstantem Börsen-Kurs sinkt. Dies ist dann der Fall, wenn die Implizite Volatilität sinkt, während Sie das Wertpapier bereits halten.
Implizite Volatilität berechnen: Was Sie beachten müssen

Natürlich kommt es bei all dem auch darauf an, welche Art von Optionsschein Sie besitzen. Denn davon hängt ab, welche Art von Kursbewegung sich zu Ihren Gunsten auswirkt.

Halten Sie eine Put-Option, also einen Verkaufsschein, muss der Basiswert sinken, bei einem Kauf-Schein, also einer Call-Option, sollte er steigen.

Sollten Sie eine Investition in Optionsscheine planen, dann lohnt es sich, diese vorher gründlich miteinander zu vergleichen und zwar sowohl unter Einbezug der Impliziten Volatilität als auch anderer Kennzahlen wie zum Beispiel der Restlaufzeit. Bei vergleichbaren Optionsscheinen, also bei Scheinen mit ähnlichen Eigenschaften, kann Ihnen dies so einiges über die mögliche Rendite der verglichenen Anlageoptionen verraten.

Um die mögliche Schwankung eines Kurses zu berechnen, geben Sie in den folgenden Rechner einfach den Kurs des Basiswertes in Dollar, die Implizite Volatilität sowie die Laufzeit in Tagen ein. Klicken Sie im Anschluss auf Ergebnis berechnen.

Formel  Kursbewegung berechnen"

[mm] \bruch{(a*2*b)}{100}*\wurzel{(\bruch{c}{365})} [/mm]


https://www.gevestor.de/details/implizite-volatilitaet-berechnen-561778.html
Quelle:


Viele Grüße
Josef

Bezug
        
Bezug
Implied Volatility BS-Modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Do 22.10.2020
Autor: Staffan

Hallo,

die 'implied volatility' ist nicht diejenige, die sich einfach bei einer Berechnung mit dem BlackScholes-Modell ergibt. Üblicherweise wird dort mit der Volatilität der der Option zugrundeliegenden Aktie gerechnet, d.h. einer bekannten Größe.

Setzt man, wie Du es gemacht hast, in das BlackScholes-Modell alle Größen außer der Volatilität ein, findet man rechnerisch natürlich auch ein Resultat. Aufgrund der in dem Modell eingesetzten Zufallsgrößen N (Stichworte: Brownsche Bewegung/Wiener Prozeß) wäre es überraschend, wenn dieses Ergebnis der (aus anderen Quellen) bekannten implied volatility entspricht.
Wenn man dem wirklich nahekommen will, wird es wohl notwendig sein, ggf. einhundertmal - oder mehr -  das Modell zu berechnen und als Ergebnis die Volatilität zu verwenden, die das Minimum zwischen dem echten Preis der Option und dem jeweils berechneten darstellt.

(vgl. John C. Hull Options, Futures, and Other Derivates  chap. 14.11)

Gruß
Staffan


Bezug
                
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Implied Volatility BS-Modell: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Fr 23.10.2020
Autor: reppy

Doch, die implizite Vola sollte doch die sein, die man in der BS-Formel einsetzen muss, um mit den anderen Größen die angenommene Vola des Underlyings zu bekommen. Das ist doch gerade die Definition, die Vola ist implizit durch den Preis gegeben, da die anderen Größen ja bekannt sind.
Man kann die BS-Formel nicht umstellen, so dass man die Vola durch eine geschlossene Formel herleiten kann, das stimmt. Aber mit Newton und ähnlichen Verfahren bekommt man sie recht einfach bestimmt.


Bezug
                        
Bezug
Implied Volatility BS-Modell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Sa 24.10.2020
Autor: Staffan

Hallo,

selbstverständlich möchte ich nicht widersprechen, insbesondere da ich die Aussage nicht ganz verstanden habe.

Ich hatte nur dargelegt, wie John Hull, dessen Buch es auch als PDF im Internet geben sollte (jedenfalls war das vor einigen Jahren so) zur implied volatility mit dem Black-Scholes-Modell kommt. Auch in einem anderen Werk (Yuxing Yan Python for Finance chap. 10) wird das in gleicher Weise beschrieben und dort die anzuwendende Methode als trial und error bezeichnet, um eben die implied volatility, nicht die des Underlying, zu finden, die diejenige Volatilität ist, bei der sich  ein Minimum zwischen dem echten Preis der Option zu dem errechneten (etwa von 0.01) zeigt. Meine Angaben werden also durch zwei Literaturstellen unterstützt.
Im übrigen wird aus der gestellten Frage nicht deutlich, von welcher Art der Option hier gesprochen wird, da die Begriffe Put- und Call-Option beide unterschiedslos verwandt werden.

Gruß
Staffan

Bezug
                                
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Implied Volatility BS-Modell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Sa 31.10.2020
Autor: reppy

Vielen Dank für deine Antwort. Ich glaube, wir reden etwas aneinander vorbei.

Ich habe hier: https://www.onvista.de/derivate/optionsschein-rechner?isin=ka7cf2 nochmal eine andere Seite gefunden, die die implied vola angibt und außerdem auch die risk free rate, die verwendet wurde. Wenn man die Werte von onvista in die BS-Formel einsetzt, ergibt sich der Preis der Option, so wie es ja auch sein soll.

Hat jemand eine Idee, was die auf der oben verlinkten Seite der Börse Frankfurt einem sagen soll? Der Wert erscheint mir sehr merkwürdig.

Im Prinzip hat sich die Frage aber erledigt. Auf onvista gibt es genau die Größen, die man ja eigentlich braucht.

Bezug
                        
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Implied Volatility BS-Modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 24.10.2020
Autor: Josef

Gegeben sei eine europäische Option auf eine Aktie mit einer Laufzeit von 9 Monaten und einem Basispreis von 16 €. Die Volatilität der Aktie sei 20 %, der stetige risikolose Zinssatz 5 % und der aktuelle Aktienkurs 15,70 €.
Es ist also S (aktuelle Preis des Basiswertes) = 15,70 €, X (Basispreis) = 16 €. [mm] T-T_0 [/mm] (Restlaufzeit der Option) = 0,75, [mm] r_c [/mm] (stetiger Zinssatz für risikolose Anlagen) = 5 %, und Volatilität 20 % p.a.Es wird keine Dividende gezahlt.

Dann gilt:

[mm] PV_{Call}= [/mm] 15,70 * [mm] N(d_1) [/mm] - 16 * [mm] e^{-0,05*0,75} [/mm] * [mm] N(d_2) [/mm]

wobei

[mm] d_1 [/mm] = [mm] \bruch{In(15,7/16)+0,05*0,75}{0,2*\wurzel{0,75}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*0,2*\wurzel{0,75} [/mm] = 0,19382798


[mm] d_2 [/mm] = [mm] d_1 [/mm] - [mm] 0,2*\wurzel{0,75} [/mm] = 0,02062289

[mm] N(d_1) [/mm] = 0,5768 und [mm] N(d_2) [/mm] = 0,5082

Damit ergibt sich [mm] PV_{Call} [/mm] = 1,22



Z.B. Ermittlung der Volatilität:

[mm] \bruch{In(15,7/16)+0,05*0,75}{i*\wurzel{0,75}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*i*\wurzel{0,75} [/mm] = 0,19382798

i = 0,20 = 20 %



Hinweis:
Den stetigen risikolosen Zinssatz darfst du nicht mit 0 ansetzen. Nimm eine Variable, wie z.B. i oder x.


Viele Grüße
Josef


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