matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPartielle DifferentialgleichungenImplizite  Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Implizite Funktion
Implizite Funktion < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Implizite Funktion: Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 29.01.2017
Autor: stefmeff

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die implizite Funktion

[mm] x^{2/3} [/mm] + [mm] y^{2/3} [/mm] = 1

im Punkt P = (a;0) a [mm] \not= [/mm] 0, eine waagerechte Tangente besitzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,


ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen.
Nur leider komme ich nicht weiter

Schritt 1.
erste Ableitung f´x und f´y

f´x =  2 / 3* [mm] \wurzel[3]{x} [/mm]

f´x =  2 / 3* [mm] \wurzel[3]{y} [/mm]

2. Schritt

y´ = f´x / f´y um die Steigung zu bestimmen

y´= (2 / 3* [mm] \wurzel[3]{x}) [/mm] /  (2 / 3* [mm] \wurzel[3]{y}) [/mm]

Und

von der ersten Ableitung f´x würde ich die Nullstellen bestimmen nur ich verstehe nicht wie ich da auf einen weiteren Wert komme, außer X = 0, welches nicht in betracht kommt, da a /not= 0.

        
Bezug
Implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 So 29.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

vorneweg: ich glaube, du hast den Begriff Implizite Funktion noch nicht wirklich verstanden (ist ja auch nicht so einfach).

> Zeigen Sie, dass die implizite Funktion

>

> [mm]x^{2/3}[/mm] + [mm]y^{2/3}[/mm] = 1

>

> im Punkt P = (a;0) a [mm]\not=[/mm] 0, eine waagerechte Tangente
> besitzt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Guten Tag,

>
>

> ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen.
> Nur leider komme ich nicht weiter

>

> Schritt 1.
> erste Ableitung f´x und f´y

Ja, und schon hier kann das i.a. nicht funktionieren. Es geht hier nicht einfach um eine mehrdimensionale Funktion, für die sich partielle Ableitungen bestimmen lassen. Eine implizite Darstellung wählt man ja gerade dann, wenn eine explizite D. nicht möglich ist (was hier vorliegt, wie man leicht nachrechnet).

>

> f´x = 2 / 3* [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]

>

> f´x = 2 / 3* [mm]\wurzel[3]{y}[/mm]

>

> 2. Schritt

>

> y´ = f´x / f´y um die Steigung zu bestimmen

>

> y´= (2 / 3* [mm]\wurzel[3]{x})[/mm] / (2 / 3* [mm]\wurzel[3]{y})[/mm]

>

Wie gesagt: mit diesen Rechnungen kommst du hier nicht weiter. Leite die Gleichung (also beide Seiten) nach x ab (beachte dabei die Kettenregel und löse anschließend nach y' auf. Jetzt kannst du den Punkt auf der rechten Seite einsetzen und erhältst das gewünschte Ergebnis.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:58 Mo 30.01.2017
Autor: fred97

1. Ich muss Diophant widersprechen. Ist durch die Gl.

$f(x,y)=0$

implizit eine Funktion y definiert, gilt also

$f(x,y(x))=0$,

so erhält man mit der Kettenregel:

(*)  [mm] $f_x(x,y(x))+f_y(x,y(x))y'(x)=0$ [/mm] und somit, falls [mm] f_y(x,y(x)) \ne0: [/mm]

$y'(x)=- [mm] \frac{f_x(x,y(x))}{f_y(x,y(x))}$. [/mm]


2. Im vorliegenden Fall ist $f(x,y)= [mm] x^{2/3} +y^{2/3} [/mm]  -1 $

Aus (*) sieht man: ist y'(a)=0, so ist [mm] f_x(a,y(a))=0. [/mm]

Nun ist [mm] f_x(a,y(a)) [/mm] =  [mm] \frac{2}{3 \wurzel[3]{a}} [/mm]

Für kein a [mm] \ne [/mm] 0 ist das =0 !

Fazit: die Aufgabe ist Murks.


Bezug
                
Bezug
Implizite Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:48 Mo 30.01.2017
Autor: Diophant

Hallo Fred,

> 1. Ich muss Diophant widersprechen. Ist durch die Gl.

>

> [mm]f(x,y)=0[/mm]

>

> implizit eine Funktion y definiert, gilt also

>

> [mm]f(x,y(x))=0[/mm],

>

> so erhält man mit der Kettenregel:

>

> (*) [mm]f_x(x,y(x))+f_y(x,y(x))y'(x)=0[/mm] und somit, falls
> [mm]f_y(x,y(x)) \ne0:[/mm]

>

> [mm]y'(x)=- \frac{f_x(x,y(x))}{f_y(x,y(x))}[/mm].

>
>

> 2. Im vorliegenden Fall ist [mm]f(x,y)= x^{2/3} +y^{2/3} -1[/mm]

>

> Aus (*) sieht man: ist y'(a)=0, so ist [mm]f_x(a,y(a))=0.[/mm]

>

> Nun ist [mm]f_x(a,y(a))[/mm] = [mm]\frac{2}{3 \wurzel[3]{a}}[/mm]

>

> Für kein a [mm]\ne[/mm] 0 ist das =0 !

>

> Fazit: die Aufgabe ist Murks.

Ich glaube, wir meinen das gleiche. Ich erhalte konkret für die Ableitung y':

[mm] y'=-\wurzel[3]{\frac{y}{x}} [/mm]

Und die folgende Zeichnung (ok, Geogebra nimmts mit der Definitionsmenge nicht so genau) legt doch nahe dass y' an der einzigen Stelle mit y=0 (das ist x=1) ebenfalls 0 wird:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß, Diophant
 

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 11m 4. fred97
ULinAEw/Eigenwerte und Matrix
Status vor 10h 05m 7. Tobikall
UAnaR1Funk/L Beweis ohne Logarithmusdef.
Status vor 12h 37m 8. leduart
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 13h 15m 2. Infinit
USons/Punktwolken vergleichen?
Status vor 16h 02m 1. alex1992
UStoc/Beweis Signifikanzniveau
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]