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| Aufgabe | Zeigen sie, dass das Gleichungssystem
[mm] x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2} [/mm]
[mm] x^{2}+2y^{2}+3u^{2}+4v^{2}=1
[/mm]
für positive, stetig differenzierbare Funktionen u=u(x,y) und
v=v(x,y) gelöst werden kann. |
Hallo Leute
Wir hatten gerade das Implizite Funktionen Theorem.
Man kann eine Implizite Funktion F(x,y) nach y(x) auflösen, wenn es einen Punkt (a,b) gibt mit F(a,b)=0 und [mm] F_{y} [/mm] regulär ist. Und dann auch nur in einer Umgebung von (a,b).
Ich würde das nun gern bei der Aufgabe anwenden, aber finde kein richtigen zugang, d.h. kein F.
Kann man F so bestimmen:
F(x,y,v,u) = [mm] x^{2}+y^{2}-u^{2}-v^{2}=0 [/mm]
Aber das ist auch komisch!
Man kann auch einfach aus beiden gleichungen eine machen und dann nach jeweils u bzw v umstellen, aber ich glaube nicht, dass das bezweckt wird mit der Aufgabe, denn dafür bräuchte ich kein solches Theorem.
Gruß
Woodstock
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Für dieses Gleichungssystem braucht man doch keine Theorie. Es ist ja linear in den Größen [mm]u^2,v^2[/mm] und kann daher mit Schulmathematik explizit aufgelöst werden.
Das Definitionsgebiet ist der Schnitt des Äußeren einer Ellipse mit dem Innern einer anderen Ellipse, eine Art Ringgebiet.
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