matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenImplizite Lösung von DGL'en
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Implizite Lösung von DGL'en
Implizite Lösung von DGL'en < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Implizite Lösung von DGL'en: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 Do 29.10.2015
Autor: Samyy

Hallo,

oft stösst man beim Lösungsversuch von DGL auf so genannte implizite Lösungen, die leider nicht immer als explizite Lösung geschrieben werden können. Zum Beispiel erhält man bei der DGL: [mm] $y'=\frac{y\sin(x)}{1+2y^2}$ [/mm] die implizite Lösung: [mm] $\ln(\vert y\vert)+y^2=-\cos(x)+C.$ [/mm]

Ich frage mich, warum eine implizite Lösung wünschenswert ist?! Liegt das eventuell daran, dass man die Lösungskurven für die letzte Gleichung numerisch besser bestimmen kann als bei der zunächst gegebenen DGL? Bzw. leigt es daran, dass Computerprogramme die graphen für die Lösungskurven der Gleichung besser bestimmen können als für die DGL und man dadurch das qualitative Verhalten der Lösungen besser erkennt?

Vielleicht hat es ja noch weitere oder ganz andere Gründe, warum eine implizite Lösung erstrebenswert ist.... Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Lieben Gruss

        
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Do 29.10.2015
Autor: fred97

Eine Antwort: lässt sich eine DGL nicht explitit lösen, aber implizit, so ist mir eine implizit gegebene Lösung lieber, als gar keine.

FRED

Bezug
                
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Do 29.10.2015
Autor: Samyy

Gut! Würdest du mir bitte genauer erläutern, warum dir die implizite Lösung i.A. lieber ist? Natürlich kann es passieren, dass die implizite Lösung vieles über die Lösung aussagt, wie zum Beispiel bei einer einfachen Gleichung der Art [mm] $x^2+y^2=1.$ [/mm] Aber so hübsch sehen die impliziten Lösungen ja nicht immer aus. Was genau ist also der Vorteil frage ich mich?

Viele Grüsse

Bezug
                        
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Do 29.10.2015
Autor: fred97


> Gut! Würdest du mir bitte genauer erläutern, warum dir
> die implizite Lösung i.A. lieber ist?

Du solltest mich korrekt zitieren. Ich habe gesagt:

  eine implizit gegebene Lösung ist mir lieber als gar keine.

Explizite Lösungen sind mir natürlich am liebsten. Aber man hat nun mal nicht immer explizite Lösungen.

FRED


> Natürlich kann es
> passieren, dass die implizite Lösung vieles über die
> Lösung aussagt, wie zum Beispiel bei einer einfachen
> Gleichung der Art [mm]x^2+y^2=1.[/mm] Aber so hübsch sehen die
> impliziten Lösungen ja nicht immer aus. Was genau ist also
> der Vorteil frage ich mich?
>  
> Viele Grüsse


Bezug
                                
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Do 29.10.2015
Autor: Samyy

Hallo fred97,

ich habe mich nicht klar genug ausgedrückt, entschuldige bitte. Ich wollte dir nicht unterstellen, dass dir implizite Lösungen lieber sind als explizite Lösungen. (Das kam mir eigentlich gar nicht in den Sinn)
Soweit ich dich jedoch verstanden habe, sind dir implizite Lösungen i.A. lieber als gar keine Lösung zu haben. Darum sollte die implizite Lösung doch einen "Mehrwert" liefern, d.h. einen Erkenntnisgewinn bzgl. der existierenden Lösungen etc.. Zumal das integrieren der DGL doch in der Regel recht aufwendig ist, frage ich mich ernsthaft was genau durch eine implizite Lösung gewonnen wird.

Viele Gruesse

Bezug
                                        
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Do 29.10.2015
Autor: fred97


> Hallo fred97,
>  
> ich habe mich nicht klar genug ausgedrückt, entschuldige
> bitte. Ich wollte dir nicht unterstellen, dass dir
> implizite Lösungen lieber sind als explizite Lösungen.
> (Das kam mir eigentlich gar nicht in den Sinn)
>  Soweit ich dich jedoch verstanden habe, sind dir implizite
> Lösungen i.A. lieber als gar keine Lösung zu haben.

So ist es.



>  Darum
> sollte die implizite Lösung doch einen "Mehrwert" liefern,
> d.h. einen Erkenntnisgewinn bzgl. der existierenden
> Lösungen etc.. Zumal das integrieren der DGL doch in der
> Regel recht aufwendig ist, frage ich mich ernsthaft was
> genau durch eine implizite Lösung gewonnen wird.

Nehmen wir z.B. die DGL Deiner Eingangfrage. Eine Lösung ist

(*)    $ [mm] \ln(\vert y\vert)+y^2=-\cos(x). [/mm] $

Man kann dieser impliziten Darstellung z.B. entnehmen, dass y die Werte $e$ und $-e$ nicht annehmen kann (warum). Der DGL sieht man das nicht an.

Etwas allgemeiner: Der Wertebereich der Lösung y muss im Intervall [-1,1] liegen. Siehst Du das der DGL an ? Ich nicht. Wenn ich auf (*) schaue, so sehe ich das. Du auch ?

Wenn man sich ein wenig anstrengt ( tu das mal), so kann man der Darstellung (*) eine ganze Menge Informationen über die Lösung y entlocken.

FRED

>  
> Viele Gruesse


Bezug
                                                
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Do 29.10.2015
Autor: Samyy

Danke, diese Antwort hat mir weitergeholfen!

Viele Gruesse

Bezug
        
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Do 29.10.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Wünschenswert ist eine implizite Lösung kaum - dh: jeder hat lieber eine explizite Lösung vorliegen!

In manchen Fällen, wie Fred bereits bemerkt hat, findet man so eine aber nicht - also bist du auch mit einer Gleichung zufrieden, welche deine gesuchte Funktion enthält .... - Vorteile hat eine implizite Lösung in dem Sinn gar keine... es ist eben, wie auch hier Fred bereits bemerkt hat, besser als nichts.

lg

Bezug
                
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Do 29.10.2015
Autor: Samyy

Hallo Thomas_Aut,

vielen Dank fuer deine Antwort. Was genau meinst du mit:

"Vorteile hat eine implizite Lösung in dem Sinn gar keine...es ist eben (...) besser als nichts." ?

Meinst du damit, dass eine implizite Lösung keine Vorteile gegenüber expliziten Lösungen hat? Oder doch etwas anderes?
Weiterhin schreibst du, dass eine implizite Lösung besser sei als nichts. Was macht eine implizite Lösung i.A. "besser als nichts"?

Bezug
                        
Bezug
Implizite Lösung von DGL'en: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Sa 31.10.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

> Hallo Thomas_Aut,
>  
> vielen Dank fuer deine Antwort. Was genau meinst du mit:
>
> "Vorteile hat eine implizite Lösung in dem Sinn gar
> keine...es ist eben (...) besser als nichts." ?
>  
> Meinst du damit, dass eine implizite Lösung keine Vorteile
> gegenüber expliziten Lösungen hat? Oder doch etwas
> anderes?

Wenn du eine explizite Lösung hast ist das immer die beste Situation - hast du eine implizite Lösung, so ist es immer noch besser als GAR KEINE LÖSUNG ZU HABEN !!! Auch aus der impliziten Lösung kannst du einiges an INfos gewinnen...

>  Weiterhin schreibst du, dass eine implizite Lösung besser
> sei als nichts. Was macht eine implizite Lösung i.A.
> "besser als nichts"?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]