In Polarform umrechnen? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Fr 07.10.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Rechnen sie in Polardarstellung um:
[mm] $z=(1-3i)^5+(1+3i)^5$ [/mm] |
Hi Leute!
Ich muss ja jetzt quasi die obige Rechnung auf diese Form bringen:
$z = Re(z) + i [mm] \cdot [/mm] Im(z)$ Der Realteil hier ist der Betrag der imaginären Zahl..
Ich kenne auch noch:
[mm] $e^{i \cdot \phi} [/mm] = [mm] cos(\phi) [/mm] + i [mm] \cdot(\phi)$
[/mm]
Nur wie geht das dann?
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Hallo bandchef,
> Rechnen sie in Polardarstellung um:
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> [mm]z=(1-3i)^5+(1+3i)^5[/mm]
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> Hi Leute!
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> Ich muss ja jetzt quasi die obige Rechnung auf diese Form
> bringen:
>
> [mm]z = Re(z) + i \cdot Im(z)[/mm] Der Realteil hier ist der Betrag
> der imaginären Zahl..
Ja, rechne dazu die Potenzen aus und vereinfache
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> Ich kenne auch noch:
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> [mm]e^{i \cdot \phi} = cos(\phi) + i \cdot(\phi)[/mm]
>
> Nur wie geht das dann?
Da fehlt noch die "Länge" bzw. der Betrag der Zahl.
Richtig: [mm]z=|z|\cdot{}e^{i\cdot{}\varphi}[/mm] bzw. [mm]z=|z|\cdot{}(\cos(\varphi)+i\cdot{}\sin(\varphi))[/mm]
Wie gesagt, bringe [mm]z[/mm] erstmal in die Form [mm]z=x+iy[/mm], dann rechne [mm]\varphi=\operatorname{arg}(z)[/mm] und [mm]|z|[/mm] aus.
Gruß
schachuzipus
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