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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Di 25.10.2005 | | Autor: | Binu |
Hallo an alle! Hab da ne etwas knifflige Aufgabe zu lösen und hoffe mir kann jemand weiter helfen..
2a) Seien n 2 und k 1 natürliche Zahlen. Beweisen Sie, dann n-1 ein Teiler von [mm] n^{k}-1. [/mm]
Ansatz: Induktionsvoraussetzung: Mit dem üblichen Induktionsanfang von n=1 kann ich doch hier nichts anfangen oder?
2b) Finden Sie in folgendem Beweis surch vollständige Induktion, mit deren Hilfe wir den offensichtlich falschen Satz, dass alle Menschen gleich groß sind, beweisen wollen, den Fehler!
Induktionsanfang: n=1, d.h. ein Mensch ist gegeben, dann ist dieser Mensch natürlich zu sich selber gleich groß.
Induktionsannahme: Wenn n Menschen gegeben sind, dann sind diese Menschen untereinander gleich groß.
Induktionsbehauptung: Wenn n+1 Menschen gegeben sind,dann sind diesen n+1 Menschen auch untereinander gleich groß.
Induktionsschluss: Seien n+1 Menschen M1, M2, ... , Mn+1 gegeben, dann betrachten wir die Menschen M:={M1, M2, ... ,Mn} und N:={M2, M3, ... ,Mn+1}. Sei für alle i {1, ... ,n+1} die Größe des Menschen Mi duch g(Mi) abgekürzt. Dann gilt wegen der Induktionsvoraussetzung g(Mi)=g(M2)=...=g(Mn) und g(M2)=g(M1)=g(M2)=g(M3)=...=g(Mn+1), was zu zeigen war.
Ansatz: Meiner meinung nach ist die Induktionsannahme schon falsch das n Menschen gleich groß sind, da ich dieses ja beweisen möchte oder was meint ihr?
Vielen lieben Dank im vorraus..
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Mit dieser Argumentation wäre ja dann jeder Induktionsbeweis hinfällig. Denn das Ding heißt ja Induktionsannahme, weil man da nichts beweist, sondern etwas annimmt.
Nein, der Fehler liegt hier im Induktionsschluß. Betrachte den Fall [mm]n+1=2[/mm].
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