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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Do 10.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich habe hier eine bestimmt total einfach Aufgabe. Nur bin ich irgendwie zu Blöd diese eine Gleichung zu zeigen,. Irgendwie verhasspel ich mich immer beim rechnen.
Ich soll zeigen dass gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n} i^{3} [/mm] = [mm] (\bruch{n(n+1)}{2})^{2}
[/mm]
Also den Induktions Anfang habe ich und den Schritt auch nur der Entgültige Beweis kommt bei mir nur mist raus.
Ich habe jetzt
[mm] \summe_{i=1}^{n+1} i^{3} [/mm] = [mm] (\bruch{(n+1)(n+1+1)}{2})^{2} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} i^{3} [/mm] + [mm] (n+1)^{3} [/mm] = [mm] (\bruch{n(n+1)}{2})^{2} [/mm] + [mm] (n+1)^{3}
[/mm]
also muss ich ja zeigen, dass
[mm] (\bruch{(n+1)(n+1+1)}{2})^{2} [/mm] = [mm] (\bruch{n(n+1)}{2})^{2} [/mm] + [mm] (n+1)^{3}
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe
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Hallo du!
Du bist doch schon so gut wie fertig....
Wenn du beide Terme einmal vollständig ausmultiplizierst , dann siehst du dass die beide gleich sind.
Das schaffst du aber alleine oder??
Lg Sandra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Do 10.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank
Dieses habe ich ja auch versucht.
Allerdings habe ich da nicht wirklich das raus was ich gerne hätte.
Bei mir kommt raus:
[mm] n^{4}+6n^{3}+4n^{2}+3n^{1}+4 [/mm] = [mm] n^{4}+6n^{3}+13n^{2}+4n^{1}+4
[/mm]
Und ich habe es jetzt schon 3 mal gerechnet und habe immer dieses raus und ich kann den Fehler einfach nicht finden
Gruß
Freak
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( [mm] \bruch{(n+1)*(n+2)}{2})^2 [/mm]
=
[mm] \bruch{ ( n^2+3*n+2)^2}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{n^4+6*n^3+13*n^2+12*n+4}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{(n^2+n)^2}{4} [/mm] + [mm] n^3 [/mm] + [mm] 3*n^2+3*n+1 [/mm] =
[mm] \bruch{n^4+ 2*n^3+n^2}{4} +\bruch{4*n^3 + 12*n^2+12*n+4}{4} [/mm]
= [mm] \bruch{ n^4+6*n^3+13*n^2+12*n+4}{4} [/mm]
Jetzt sieht man ziemlich eindeutig, dass beide Gleichwertig sind!
War aber eigentölich kaum Möglichkeit zum verrechnen.
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