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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 28.10.2010 | | Autor: | S6214716 |
| Aufgabe | Bewisen Sie mit vollständiger Induktion das gilt
1³+2³+3³+.....+n³ = (1+2+3+....+n)² für alle n > 0 |
Hallo! ich habe ein Problem mit der vollständigen INDUKTION ES hackt an der letzten Aufgabe wäre echt nett wenn ihr mir helfen könntet
Lieben Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sascha,
> Bewisen Sie mit vollständiger Induktion das gilt
> 1³+2³+3³+.....+n³ = (1+2+3+....+n)² für alle n > 0
> Hallo! ich habe ein Problem mit der vollständigen
> INDUKTION ES hackt an der letzten Aufgabe wäre echt nett
> wenn ihr mir helfen könntet
Ich hatte dir in deinem anderen post zu den Induktionsaufgaben eine im Detail vorgerechnet und das Prinzip erklärt.
Rechne hier bitte vor, wie weit du kommst und sage dann konkret, an welcher Stelle genau du feststeckst.
Bedenke auch, dass rechterhand das Quadrat einer wohlbekannten Summe steht ...
>
> Lieben Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Do 28.10.2010 | | Autor: | S6214716 |
| Aufgabe | Bewisen Sie mit vollständiger Induktion das gilt
1³+2³+3³+.....+n³ = (1+2+3+....+n)² für alle n > 0 |
HI Mein Problem ist die Schreibweise um ehrlich zu sein. ich weiß ich fange mit IA an und setze für das n eine beliebige Zahl > 0 beispielweise 1 aber wie soll ich das darstellen und wie geht es dann weiter, das ist meine schwierigkeit dabei
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> Bewisen Sie mit vollständiger Induktion das gilt
> 1³+2³+3³+.....+n³ = (1+2+3+....+n)² für alle n > 0
> HI Mein Problem ist die Schreibweise um ehrlich zu sein.
> ich weiß ich fange mit IA an und setze für das n eine
> beliebige Zahl > 0 beispielweise 1 aber wie soll ich das
> darstellen und wie geht es dann weiter, das ist meine
> schwierigkeit dabei
Hallo,
hier wird behauptet:
[mm] 1^3=1^2
[/mm]
[mm] 1^3+2^3=(1+2)^2
[/mm]
[mm] 1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^3
[/mm]
usw.
IA.: für n=1 hat man die wahre Aussage [mm] 1^3=1^2
[/mm]
Induktionsannahme:
Es ist 1³+2³+3³+.....+n³ = (1+2+3+....+n)² für ein [mm] n\in \IN
[/mm]
Im Induktionsschluß ist nun zu zeigen die
Induktionsbehauptung: dann gilt die Aussage auch für n+1,
dh. es ist
[mm] 1³+2³+3³+.....+n³+(n+1)^3 [/mm] = (1+2+3+....+n+(n+1))²
Beweis:
[mm] \red{1³+2³+3³+.....+n³}+(n+1)^3= [/mm] nun die Ind.annahme verwenden, sowie Dinge die sicher schon zuvor bewiesen wurden.
Gruß v. Angela
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