Induktion: Anordnung auf Kreis < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Di 25.05.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Induktion:
Man zeige: n Dinge kann man auf genau (n-1)! Arten auf einem Kreis anordnen. |
Hallo Zusammen,
bei der Aufgabe habe ich überhaupt keine Idee, wie ich anfangen soll?
Die vollständige Induktion kenne ich, nur wie bringe ich den Kreis mit ins Spiel? Vielleicht mit dem Umfang und die n Dinge wären die Punkte auf dem Kreis.
Besten Dank
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Induktion:
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> Man zeige: n Dinge kann man auf genau (n-1)! Arten auf
> einem Kreis anordnen.
Was soll das denn bedeuten ??? Dann kann man also 2 Dinge auf genau 1 Art auf einem Kreis anordnen ????
Wie lautet die Aufgabenstellung wirklich ? . Was bedeutet "anordnen "
Was ist mit Kreis gemeint ? Eine Kreisscheibe oder eine Kreislinie ??
Fragen über Fragen ......
FRED
> Hallo Zusammen,
>
> bei der Aufgabe habe ich überhaupt keine Idee, wie ich
> anfangen soll?
>
> Die vollständige Induktion kenne ich, nur wie bringe ich
> den Kreis mit ins Spiel? Vielleicht mit dem Umfang und die
> n Dinge wären die Punkte auf dem Kreis.
>
> Besten Dank
> itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Di 25.05.2010 | | Autor: | itse |
Hallo FRED,
> > Induktion:
> >
> > Man zeige: n Dinge kann man auf genau (n-1)! Arten auf
> > einem Kreis anordnen.
>
>
> Was soll das denn bedeuten ??? Dann kann man also 2 Dinge
> auf genau 1 Art auf einem Kreis anordnen ????
>
> Wie lautet die Aufgabenstellung wirklich ? . Was bedeutet
> "anordnen "
Das ist der Text der Aufgabestellung, mehr kann ich dazu auch nicht sagen. So steht es Eins zu Eins auf dem Blatt.
Gruß
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Di 25.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Ich lese die Aufgabe so:
Zeichne einen Kreis. Nun nimm einen Gegenstand und leg ihn auf den Kreis. Nun betrachte die Nachbarschaftsbeziehungen auf dem Kreis. Gehe rechtsherum und wen triffst Du? Den Gegenstand. Links herum genauso. Egal, wo Du den Gegenstand au den Kreis legst, das wird herauskommen. Also gibt es nur eine Art einen Gegenstand auf dem Kreis anzuordnen. (1-1)! = 0! = 1 (Induktionsanfang)
Nun kommt der zweite Gegenstand dazu. Wieder passiert fast das Gleiche: Egal in welche Richtung man geht, man trifft auf den anderen Gegenstand. Also gibt es wieder nur eine Möglichkeit. (2-1)! = 1
Worum es geht erschließt sich erst beim dritten Gegenstand: Bei einer Wanderung im Uhrzeigersinn kann nun 1 -- 2 -- 3 -- 1 oder 1 -- 3 -- 2 -- 1 als Abfolge der Gegenstände entstehen. (3-1)! = 2
Diese Abfolgen beim Abgehen des Kreises im Uhrzeigersinn sind die Anordnungen.
Für den Schritt von n auf n+1 musst Du nur de Lücken zählen, in die Du den n+1sten Gegenstand legen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich lese die Aufgabe so:
>
> Zeichne einen Kreis. Nun nimm einen Gegenstand und leg ihn
> auf den Kreis. Nun betrachte die Nachbarschaftsbeziehungen
> auf dem Kreis. Gehe rechtsherum und wen triffst Du? Den
> Gegenstand. Links herum genauso. Egal, wo Du den Gegenstand
> au den Kreis legst, das wird herauskommen. Also gibt es nur
> eine Art einen Gegenstand auf dem Kreis anzuordnen. (1-1)!
> = 0! = 1 (Induktionsanfang)
> Nun kommt der zweite Gegenstand dazu. Wieder passiert fast
> das Gleiche: Egal in welche Richtung man geht, man trifft
> auf den anderen Gegenstand. Also gibt es wieder nur eine
> Möglichkeit. (2-1)! = 1
> Worum es geht erschließt sich erst beim dritten
> Gegenstand: Bei einer Wanderung im Uhrzeigersinn kann nun 1
> -- 2 -- 3 -- 1 oder 1 -- 3 -- 2 -- 1 als Abfolge der
> Gegenstände entstehen. (3-1)! = 2
>
> Diese Abfolgen beim Abgehen des Kreises im Uhrzeigersinn
> sind die Anordnungen.
>
> Für den Schritt von n auf n+1 musst Du nur de Lücken
> zählen, in die Du den n+1sten Gegenstand legen kannst.
Das ist aber eine sehr gewagte Interpretation der Aufgabe ! Sie lässt viele Spekulationen zu, und hat mit Mathematik wenig zu tun.
Und was soll das bedeuten: "Egal in welche Richtung man geht, man trifft auf den anderen Gegenstand"
Beispiel: Kreis mit Radius 3. Eine Gegenstand plaziere ich mit Abstand 1 vom Mittelpunkt, denn zweiten mit Abstand 2.
Wenn ich nun vom ersten Gegenstand loslaufe, immer mit Abstand 1 vom Mittelpunkt, so treffe ich nie auf den 2. Gegenstand !
Oder ist wirres Herumlaufen auf der Kreischeibe gestattet, wie einst Odysseus ?
Oder ist mit "Kreis" eine Kreislinie gemeint ?
Dann nehmen wir mal K= { (x,y): [mm] x^2+y^2=1 [/mm] }
Gegenstand 1 plaziere ich im Punkt (1,0)
Für Gegenstand 2 habe ich jetzt aber unendlich viele Möglichkeiten !!!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Di 25.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Fred,
als Mathematiker kann ich Dir zustimmen. Als Lehrer bin ich etwas bodenständiger. Klar doch, Kreislinie ist gemeint. Sicher hast Du für den Gegenstand 2 unendlich viele Plätze auf der Kreislinie. Wenn Du aber die Anordnung, sprich Reihenfolge auf dem Weg im Uhrzeigersinn ohne Berücksichtigung der zurückgelegten Strecke, betrachtest, dann ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> als Mathematiker kann ich Dir zustimmen. Als Lehrer bin ich
> etwas bodenständiger. Klar doch, Kreislinie ist gemeint.
Wer sagt das ?
> Sicher hast Du für den Gegenstand 2 unendlich viele
> Plätze auf der Kreislinie. Wenn Du aber die Anordnung,
> sprich Reihenfolge auf dem Weg im Uhrzeigersinn
> ohne Berücksichtigung der zurückgelegten Strecke, betrachtest,
............. und hier wird es höchst spekulativ .............
> dann ....
Vielleicht stimmst Du mir zu, dass diese Aufgabe völliger Schwachsinn ist
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Di 25.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo fred97, laut Definition des Begriffes ![[]](/images/popup.gif) Kreis wird es eindeutig, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97, laut Definition des Begriffes
> Kreis
> wird es eindeutig, Steffi
Hallo Steffi,
nur weil es bei Wikipedia so steht ist es noch lange nicht Gottes Wort.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Di 25.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo fred97, na gut, Deine Meinung, aber dann sollten wir (Du) einschlägige Lehrbücher neu schreiben, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97, na gut, Deine Meinung, aber dann sollten wir
> (Du) einschlägige Lehrbücher neu schreiben, Steffi
Hallo Steffi,
Du kannst mir glauben, ich kenne sehr, sehr viele Lehrbücher (Schul- und Hochschulbereich , Mathematik) und stelle immer wieder fest:
bei Bezeichnungsweisen und Begriffsbildungen geht es drunter und drüber.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Di 25.05.2010 | | Autor: | chrisno |
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> Wer sagt das ?
Ich
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>
.....
> > ohne Berücksichtigung der zurückgelegten Strecke,
> betrachtest,
>
> ............. und hier wird es höchst spekulativ
> .............
>
>
>
>
>
> > dann ....
>
>
> Vielleicht stimmst Du mir zu, dass diese Aufgabe völliger
> Schwachsinn ist
>
Nein. Das kann man doch aus meinen Beiträgen schlussfolgern. Mein Ziel ist es, dem Fragesteller eine Möglichkeit zu geben, die ihm vorliegende Aufgabe zu bearbeiten.
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