matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenInduktionsbeweiseInduktion, Beweisverfahren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Induktionsbeweise" - Induktion, Beweisverfahren
Induktion, Beweisverfahren < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktion, Beweisverfahren: Beweisen einer Formel durch In
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Di 11.02.2014
Autor: WeirdPupil

Aufgabe
(Siehe Link-Anhang)

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Beweisen-einer-Formel-durch-Induktion

Ich habe eine Aufgabe zum Thema Beweisverfahren, genauergesagt: Induktion.

Sie lautet:

Betrachten Sie die Summe

sn=1+3+5+7...+(2n−1) sn=1+3+5+7...+(2n−1)

das heißt die SUmme der ersten n ungeraden Zahlen. Bilden Sie die Summen

s1, s2⁢, s3,s4,  s1, s2⁢, s3,s4, 

usw. so lange, bis Sie eine allgemeine Formel für sn erkennen. Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Formel dann durch vollständige Induktion.

Aufgabenstellung eingescant:

http://s7.directupload.net/images/140211/auvptio5.jpg

Lösung eingescant:

http://s7.directupload.net/images/140211/6olvusvp.jpg

Wie in der angehängten Lösung zu sehen ist, wird

sn= n2⁢   sn= n2⁢  


Für⁢      alle⁢        n⁢  ∈   N∗ Für⁢      alle⁢        n⁢  ∈   N∗

Wie kommt man denn auf diese "Formel"?! Außerdem lassen sich doch mit ihr nur gerade Zahlen darstellen?

Bsp.:

s2=22 s2=22


s2=4 s2=4

aber

4 ist keine ungerade Zahl!

Würde mich über eine Erläuterung der Lösung sehr freuen...

        
Bezug
Induktion, Beweisverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Di 11.02.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> (Siehe Link-Anhang)
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:

>

> http://www.onlinemathe.de/forum/Beweisen-einer-Formel-durch-Induktion

>

> Ich habe eine Aufgabe zum Thema Beweisverfahren,
> genauergesagt: Induktion.

>

> Sie lautet:

>

> Betrachten Sie die Summe

>

> sn=1+3+5+7...+(2n−1) sn=1+3+5+7...+(2n−1)

>

> das heißt die SUmme der ersten n ungeraden Zahlen. Bilden
> Sie die Summen

>

> s1, s2⁢, s3,s4,  s1, s2⁢, s3,s4, 

>

> usw. so lange, bis Sie eine allgemeine Formel für sn
> erkennen. Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Formel dann
> durch vollständige Induktion.

>

> Aufgabenstellung eingescant:

>

> http://s7.directupload.net/images/140211/auvptio5.jpg

>

> Lösung eingescant:

>

> http://s7.directupload.net/images/140211/6olvusvp.jpg

Was spricht dagegen, die paar Zeilen hier einzutippen?

So kann man nix dran schreiben und du wälzt die Arbeit des Eintippens auf die Antwortgeber ab ...

>

> Wie in der angehängten Lösung zu sehen ist, wird

>

> sn= n2⁢   sn= n2⁢  

Da steht doch [mm]s_n=n^2[/mm]  <-- klick mal drauf, dann siehst du, wie man das eintippt

>
>

> Für⁢      alle⁢        n⁢  ∈   N∗
> Für⁢      alle⁢        n⁢  ∈   N∗

>

> Wie kommt man denn auf diese "Formel"?!

Na durch Ausprobieren. Man bildet mal [mm]s_1,s_2,...,s_5[/mm] und guckt, welches Schema sich erkennen lässt ...

> Außerdem lassen
> sich doch mit ihr nur gerade Zahlen darstellen?

>

> Bsp.:

>

> s2=22 s2=22

>
>

> s2=4 s2=4

>

> aber

>

> 4 ist keine ungerade Zahl!

Na und? [mm]s_2[/mm] bezeichnet ja auch die Summe der ersten 2 ungeraden Zahlen, also [mm]1+3[/mm]. Und das ist 4 ...

Weiterer Test: Nehmen wir [mm]n=5[/mm] und gucken uns [mm]s_n=s_5[/mm] an:

[mm]s_5=5^2[/mm] sollte passen:



[mm]s_5[/mm] ist die Summe der ersten 5 ungeraden Zahlen, also [mm]s_5=1+3+5+7+9=25=5^2=n^2[/mm] - wunderbar ...

>

> Würde mich über eine Erläuterung der Lösung sehr
> freuen...

Der Induktionsschritt ist dir klar?

Wenn nicht, sage, was genau dir noch unklar ist, dann können wir weitersehen ...

Gruß


schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 18m 4. Diophant
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 23m 3. Dom_89
DiffGlGew/Anwenden der Substitution
Status vor 3h 22m 2. fred97
IntTheo/mehrdim. part. Int., Doppelint
Status vor 9h 30m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 10h 04m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]