Induktion beweisen mit Potenz < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie mit Induktion für alle n N0: Die Summe der ersten n Zweierpotenzen (also von [mm] 2^0 [/mm] bis [mm] 2^n−1) [/mm] ist gleich 2n- 1. |
Ich habe bis jetzt:
Behauptung [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^n-1=2^n [/mm] (normal) -1
Indukuktionsanfang [mm] 1=2^0+2^1+2^2+...2^1-1=2^1 [/mm] -1
Induktionsannahme Es gilt [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^k-1= 2^k [/mm] -1
Induktionschritt Zeige [mm] 2^0+2^1+2^2+...2^{k+1}-1=2^k+1 [/mm] -1
Weiter komme ich nicht :/ ich bin dankbar für Erklärungen und Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Sa 03.02.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach links und rechts [mm] 2^n [/mm] addieren, dann kommt man von n nach n+1.
dein Anfang ist eigenartig?
n=1 ist doch [mm] 2^{1-1}=1
[/mm]
was du schreibst verstehe ich nicht.
(Hochzahlen die zusammengesetzt sind in geschweifte Klammern setzen)
Nebenbei_ das ist auch die summe der geometrischen Reihe bis n-1.
Gruß leduart
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