Induktion: k-Variationen Tupel < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Buggy92 |
| Aufgabe | | Es gibt [mm] n^{k} [/mm] k-Variationen von n Elementen. Beweis mittels vollständiger Induktion. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiß, wie das Schema einer vollständigen Induktion aussieht, aber speziell bei dieser Aufgabe, weiß ich gar nicht, wie ich ansetzten soll.
Hoffe, mir kann jemand helfen.
Danke schon mal.
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Hallo Buggy92 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Es gibt [mm]n^{k}[/mm] k-Variationen von n Elementen. Beweis mittels
> vollständiger Induktion.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich weiß, wie das Schema einer vollständigen Induktion
> aussieht, aber speziell bei dieser Aufgabe, weiß ich gar
> nicht, wie ich ansetzten soll.
> Hoffe, mir kann jemand helfen.
Die (endliche) Induktion läuft über [mm]k[/mm], du nimmst ja [mm]k[/mm]-Tupel aus der n-elementigen Menge.
Ind.anf: [mm]k=1[/mm]
Du hast ein 1-Tupel, also quasi 1 Element.
Wieviele Möglichkeiten hast du, das mit einem von [mm]n[/mm] Elementen zu belegen?
Natürlich [mm]n=n^1=n^k[/mm] Stück.
Ind.-schritt: [mm]k\to k+1[/mm]
Sei [mm]1\le k\le n[/mm] und sei die Anzahl der [mm]k[/mm]-Variationen [mm]n^k[/mm]
Dann kannst du ein [mm](k+1)[/mm]- Tupel auffassen als [mm]k[/mm]-Tupel und einer letzten [mm](k+1)[/mm]-ten Stelle.
Für die Belegung der ersten [mm]k[/mm] Stellen hast du nach IV [mm]n^k[/mm] Möglichkeiten, für die Belegung der letzten Stelle hast du [mm]n[/mm] Möglichkeiten.
Insgesamt also [mm]n^k\cdot{}n=n^{k+1}[/mm]
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> Danke schon mal.
Gruß
schachuzipus
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