matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenInduktionsbeweiseInduktionsbeweis
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Induktionsbeweise" - Induktionsbeweis
Induktionsbeweis < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktionsbeweis: Vorzeichen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mi 24.01.2018
Autor: b.reis

Aufgabe
Beweisen Sie die folgende Aussage mit dem Induktionsbeweis

[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k}= [/mm] 2- [mm] \bruch{n+2}{2^n} [/mm]


Hallo,

Der Induktionsanfang für n =1 ist klar.



[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k} +\bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm]

mit der Verwendung der Induktionsvorraussetzung

[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k} +\bruch{n+1}{2^{n+1}}=2- \bruch{n+2}{n^2}+\bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm]

Hier taucht mein Problem auf

laut meiner Lösung wird der erst Bruch erweitert und alle auf einen Nenner gebraucht, dann aber wird der zweite Bruch vom ersten abgezogen und das macht für mich keinen Sinn

Also wieso ist das dann

[mm] 2-\bruch{2n+4-n-1}{2^{n+1}} [/mm]

da stand doch kein - Zeichen zwischen den 2 Brüchen

Danke

        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Mi 24.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Beweisen Sie die folgende Aussage mit dem Induktionsbeweis

>

> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k}=[/mm] 2- [mm]\bruch{n+2}{2^n}[/mm]
> Hallo,

>

> Der Induktionsanfang für n =1 ist klar.

>
>
>

> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k} +\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]

>

> mit der Verwendung der Induktionsvorraussetzung

>

> [mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k} +\bruch{n+1}{2^{n+1}}=2- \bruch{n+2}{n^2}+\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]

>

> Hier taucht mein Problem auf

>

> laut meiner Lösung wird der erst Bruch erweitert und alle
> auf einen Nenner gebraucht, dann aber wird der zweite Bruch
> vom ersten abgezogen und das macht für mich keinen Sinn

>

> Also wieso ist das dann

>

> [mm]2-\bruch{2n+4-n-1}{2^{2^n+1}}[/mm]

>

> da stand doch kein - Zeichen zwischen den 2 Brüchen

mal eine Vorbemerkung: ich weiß, die Eingabemöglichkeiten in diesem Forum sind antiquiert. Dennoch: die Gründlichkeit deiner mathematischen Notationen lässt öfter zu wünschen übrig. Es wäre aber bei solchen Fragen besonders wichtig, dass man alles gut nachvollziehen kann und nicht erst Fehler aufdröseln muss.

Genau das letztere werde ich hier auch nicht tun. Ich denke, ich habe dein Problem verstanden und die Antwort ist völlig einfach: Minus mal Minus gleich Plus!

Wenn du die beiden Brüche zusammenfassen möchtest und das Minuszeichen vor dem dabei entstehenden gemeinsamen Bruch erhalten willst (weil das natürlich für den Beweis des Induktionsschlusses erforderlich ist), dann muss das Vorzeichen des positiven Bruchs natürlich umgekehrt werden.


Beispiel:

[mm]- \frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= -\frac{ad-bc}{bd}[/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Induktionsbeweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 Mi 24.01.2018
Autor: b.reis

Der Nenner wurde von [mm] 2^{2n+1} [/mm] auf [mm] 2^{n+1} [/mm] verbessert

Gruß
Benni

Bezug
        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mi 24.01.2018
Autor: chrisno

[mm]\summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{2^k} +\bruch{n+1}{2^{n+1}}=2- \bruch{n+2}{\red{2^n}}+\bruch{n+1}{2^{n+1}}=2- \left(\bruch{n+2}{\red{2^n}}-\bruch{n+1}{2^{n+1}}\right)[/mm]


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Induktionsbeweise"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 27m 4. fred97
ULinAEw/Eigenwerte und Matrix
Status vor 10h 22m 7. Tobikall
UAnaR1Funk/L Beweis ohne Logarithmusdef.
Status vor 12h 54m 8. leduart
UAnaR1/Reaktion - erwünscht
Status vor 13h 32m 2. Infinit
USons/Punktwolken vergleichen?
Status vor 16h 18m 1. alex1992
UStoc/Beweis Signifikanzniveau
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]