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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Sa 22.04.2006 | | Autor: | dump_0 |
Hallo.
Ca. 2 Monate ists her seit dem letzten Induktionsbeweis und ich muss mich erst wieder reinfinden *g*
Der Beweis ist sicherlich einfach, aber ich bräuchte mal kurze Hilfe:
Beweisen Sie, dass [tex]11^n - 4^n[/tex] für [tex]n \in \IN, n \ge 1[/tex] ganzzahlig durch 7 teilbar ist.
Also für n + 1 zeigen:
[tex]11^{n + 1} - 4^{n + 1} = 11 * 11^n - 4 * 4^n[/tex].
Jetzt hängts schon bei mir *schäm*
Mfg
[mm] dump_0
[/mm]
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Hallo $ [mm] dump_0 [/mm] $
Bei der vollständigen Induktion braucht es 3 Schritte:
I:
Als erstes muss die Induktion für $n \ = \ 1$ verankert werden.
D.h. Dein Satz muss für $n \ = \ 1$ gültig sein.
II:
Dann nimmst Du an, der Satz sei für ein beliebiges $n$ gültig.
III:
Jetzt musst Du nur noch nachweisen, dass der Satz ausgehend von II auch für $n \ + \ 1$ gültig ist.
Mehr dazu findest Du auch bei Wikipedia
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo dump,
und? Schon bewiesen? Wenn du noch mehr Induktionsaufgaben rechnen (alle mit Musterlösung) willst hilft dir dieser Link:
100 Aufgaben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Walde |
hi dump,
um das zu beweisen, benutze am besten die Rechnung mit Restklassen. Falls du nicht weisst was das ist, kuck mal hier.
Aus [mm] 11^n-4^n\equiv0 [/mm] (mod 7)
[mm] \gdw 11^n\equiv4^n [/mm] (mod 7)
und [mm] 11\equiv4 [/mm] (mod 7)
folgt mit der Multiplikationsregel sofort
[mm] 11*11^n\equiv4*4^n [/mm] (mod 7)
und damit dein Induktionsschritt.
L G walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo,
also ich mit meinem Schulmathe hätte das jetzt so gerechnet:
Induktionsschritt
[mm] 11^{n+1}-4^{n+1}=11*11^{n}-4*4^{n}
[/mm]
[mm] =4*11^{n}+7*11^{n}-4*4^{n}
[/mm]
[mm] =4*11^{n}-4*4^{n}+7*11^{n}
[/mm]
[mm] =4*(11^{n}-4^{n})+7*11^{n} [/mm]
Der erste Summand ist ein ganzzahliges Vielfaches der Induktionsbehauptung und der zweite Summand ist ein vielfaches von sieben.
Gruß Hollo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 So 23.04.2006 | | Autor: | dump_0 |
Danke euch!
Jetzt ist die Aufgabe kein Problem mehr 
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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