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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Induktionsbeweis
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Induktionsbeweis: Hilfe, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mi 24.10.2007
Autor: dawn1987

Aufgabe
Das folgende Verfahren zum Beweis einer Aussage A(n) für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] ist eine leicht modifizierbare Variante der Induktion, genannt Ordnungsinduktion oder Rückgriff auf alle Vorgänger:
1) Annahme: Sei n [mm] \varepsilon \IN, [/mm] so dass für alle k < n die Aussage A(k) erfüllt ist.
2.) Zeige: A(n)
Aufgabe: Begründe die Korrektheit dieses Verfahrens: Warum kann man A(n) für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] folgern, sobald man diese beiden Schritte durchgeführt hat?

Ich weiß das 1. falsch sein muss und damit dann 2. richtig ist, aber ich weiß nicht wie das hinschreiben soll.

Als Anhang habe ich nochmal die Aufgabe drangehängt!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Sa 27.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Das folgende Verfahren zum Beweis einer Aussage A(n) für
> alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm] ist eine leicht modifizierbare
> Variante der Induktion, genannt Ordnungsinduktion oder
> Rückgriff auf alle Vorgänger:
> 1) Annahme: Sei n [mm]\varepsilon \IN,[/mm] so dass für alle k < n
> die Aussage A(k) erfüllt ist.
> 2.) Zeige: A(n)
>  Aufgabe: Begründe die Korrektheit dieses Verfahrens: Warum
> kann man A(n) für alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm] folgern, sobald
> man diese beiden Schritte durchgeführt hat?
>  Ich weiß das 1. falsch sein muss und damit dann 2. richtig
> ist, aber ich weiß nicht wie das hinschreiben soll.

Hallo,

[willkommenmr].

ich habe das Gefühl, daß die Aufgabe nicht korrekt ist und daß sie so sinnlos ist.

Ordnungsinduktion geht doch eigentlich so:

1. Induktionsanfang: es gilt A(0)

2. Annahme:  Sei n [mm]\varepsilon \IN,[/mm] so dass für alle k < n die Aussage A(k) erfüllt ist.

3. Man zeigt: unter der Annahme 2. gilt A(n+1)

Man schließt hieraus: dann ist A(n) für alle n richtig.

>  Ich weiß das 1. falsch sein muss und damit dann 2. richtig
> ist, aber ich weiß nicht wie das hinschreiben soll.

Ich verstehe nicht, was Du hiermit meinst.

Gruß v. Angela

Bezug
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