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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 02.11.2010 | | Autor: | Ersti10 |
| Aufgabe | Wir sollen beweisen:
[mm] 2^{n} \ge n^{2} [/mm] für alle n [mm] \ge [/mm] 4. |
Hab soweit alles hinbekommen nur beim Beweiß komme ich nicht weiter.
Meine Rechnung:
[mm] 2^{n+1} [/mm] = [mm] 2^{n} [/mm] * 2 [mm] \ge n^{2} [/mm] *2 [mm] \ge n^{2}+n^{2}
[/mm]
Hier beginnt meine Denkblokade, ich weiß, dass mein Ziel ist [mm] (n+1)^{2}.
[/mm]
Kann mir jmd. den nötigen Tipp geben wie ich vorankommen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ersti10 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Wir sollen beweisen:
> [mm]2^{n} \ge n^{2}[/mm] für alle n [mm]\ge[/mm] 4.
> Hab soweit alles hinbekommen nur beim Beweiß
Das heißt Beweis !!!!!!!!!!!!!
> komme ich
> nicht weiter.
Du meinst im Induktionsschritt
>
> Meine Rechnung:
> [mm]2^{n+1}[/mm] = [mm]2^{n}[/mm] * 2 [mm]\ge n^{2}[/mm] *2 [mm]\ge n^{2}+n^{2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Hier beginnt meine Denkblokade, ich weiß, dass mein Ziel
> ist [mm](n+1)^{2}.[/mm]
Genau, und das ist [mm]n^2+2n+1[/mm]
Bleibt also nur zu zeigen, dass [mm]\red{n^2\ge 2n+1}[/mm] ist ...
Dann hast du im Induktionsschritt: [mm]2^{n+1}=\ldots\ge n^2+\red{n^2\ge} \ n^2+\red{(2n+1)}=(n+1)^2[/mm]
> Kann mir jmd. den nötigen Tipp geben wie ich vorankommen
> kann?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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