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| Aufgabe | Beweise:
[mm] \produkt_{k=1}^{n}4^{k}=2^{n(n+1)} [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm] |
Also der Beweis müsste mit vollständiger Induktion zu führen sein. Demnach wäre
IA: n = 1
[mm] \produkt_{k=1}^{1}4^{k}=2^{1(1+1)}=2^2 [/mm] auf beiden Seiten und demnach richtig
IV: [mm] \produkt_{k=1}^{n}4^{k}=2^{n(n+1)} [/mm]
IS: n = (n+1)
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}4^{k}=2^{(n+1)((n+1)+1)}
[/mm]
[mm] \produkt_{k=1}^{n+1}4^{k}=\produkt_{k=1}^{n}4^{k}+4^{n+1}
[/mm]
Wie gehe ich nun weiter vor? Irgendwie ist mir das Symbol [mm] \produkt_{k=1}^{n} [/mm] auch nicht sehr geläufig..
Tut mir Leid, dass ich so viele Fragen habe und andauernd das Forum bombadiere, aber ich möchte mich bei jedem bedanken, der sich die Mühe macht mir das zu erklären. :)
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Hallo,
> Beweise:
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> [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] = 2 ^{n(n+1)} [mm]n\in \IN[/mm]
> Also der
> Beweis müsste mit vollständiger Induktion zu führen
> sein. Demnach wäre
> IA: n = 1
>
> [mm]\produkt_{k=1}^{1} 4^{k}[/mm] = 2 ^{1(1+1)} = [mm]2^2[/mm] auf beiden
> Seiten und demnach richtig
>
> IV: [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] = 2 ^{n(n+1)}
>
> IS: n = (n+1)
>
> [mm]\produkt_{k=1}^{n+1} 4^{k}[/mm] = 2 ^{(n+1)((n+1)+1)}
> [mm]\produkt_{k=1}^{n+1} 4^{k}[/mm] = [mm]\produkt_{k=1}^{n} 4^{k}[/mm] + 4^(n+1)
+ ist falsch, das [mm]\produkt[/mm] ist ein Produktzeichen, da muss also [mm]\left( \ \produkt\limits_{k=1}^n4^k \ \right) \ \cdot{} \ (4^{n+1})[/mm] stehen ...
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> Wie gehe ich nun weiter vor? Irgendwie ist mir das Symbol
> [mm]\produkt_{k=1}^{n}[/mm] auch nicht sehr geläufig..
Nun weiter zusammenfassen, bis die zu zeigende rechte Seite dasteht
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> Tut mir Leid, dass ich so viele Fragen habe und andauernd
> das Forum bombadiere, aber ich möchte mich bei jedem
> bedanken, der sich die Mühe macht mir das zu erklären. :)
>
Gruß
schachuzipus
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