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Induktionsbeweis Ungleichung: Ungleichung
Status: (Question) answered Status 
Date: 13:56 Di 01/03/2016
Author: Piba

Aufgabe
Beweise mit vollständiger Induktion: [mm] n^{2} [/mm] > 2n + 1 für alle n [mm] \ge [/mm] 3



Guten Tag. Ich wollte mich vergewissern, ob man das so machen darf/kann. Kann da einer bitte drüber schauen?

IA: n = 3: [mm] 3^{2} [/mm] = 9 > 7 = 2 * 3 + 1 [mm] \rightarrow [/mm] ok

IV: Für alle n [mm] \in \IN \wedge [/mm] n [mm] \ge [/mm] 3 soll gelten: [mm] n^{2} \ge [/mm] 2n + 1

IS: [mm] (n+1)^{2} [/mm] = [mm] n^{2} [/mm] + 2n + 1 [mm] \underbrace{>}_{IV} [/mm] 2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 > 2n + 1 [mm] \Box [/mm]

        
Bezug
Induktionsbeweis Ungleichung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 14:03 Di 01/03/2016
Author: fred97


> Beweise mit vollständiger Induktion: [mm]n^{2}[/mm] > 2n + 1 für
> ein n [mm]\ge[/mm] 3

Für ein n [mm] \ge [/mm] 3 ??? Doch eher: für alle n [mm] \ge [/mm] 3.


>  Guten Tag. Ich wollte mich vergewissern, ob man das so
> machen darf/kann. Kann da einer bitte drüber schauen?
>  
> IA: n = 3: [mm]3^{2}[/mm] = 9 > 7 = 2 * 3 + 1 [mm]\rightarrow[/mm] ok
>  
> IV: siehe oben

Na, na ! Formuliere die IV sauber !!


>  
> IS: [mm](n+1)^{2}[/mm] = [mm]n^{2}[/mm] + 2n + 1 [mm]\underbrace{=}_{IV}[/mm] 2n + 1 +
> 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 > 2n + 1 [mm]\Box[/mm]  

???

1. Statt [mm] \underbrace{=}_{IV} [/mm] sollte da stehen: [mm] \underbrace{>}_{IV} [/mm]

2. Statt 2n + 2 + 1 > 2n + 1 sollte am Ende stehen: 2n + 2 + 1 =2(n+1)+1

FRED

Bezug
                
Bezug
Induktionsbeweis Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 14:16 Di 01/03/2016
Author: Piba

Danke für die schnelle Antwort, die Fehler habe ich korrigiert, danke für den Hinweis. Ich habe die Gleichung geändert in folgendes:

IS: [mm] (n+1)^{2} [/mm] = [mm] n^{2} [/mm] + 2n + 1 [mm] \underbrace{>}_{IV} [/mm] 2n + 1 + 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 = 2(n + 1) + 1 [mm] \Box [/mm]

Wäre das eine korrekte Lösung?

Bezug
                        
Bezug
Induktionsbeweis Ungleichung: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 14:20 Di 01/03/2016
Author: fred97


> Danke für die schnelle Antwort, die Fehler habe ich
> korrigiert, danke für den Hinweis. Ich habe die Gleichung
> geändert in folgendes:
>  
> IS: [mm](n+1)^{2}[/mm] = [mm]n^{2}[/mm] + 2n + 1 [mm]\underbrace{>}_{IV}[/mm] 2n + 1 +
> 2n + 1 = 4n + 2 > 2n + 2 + 1 = 2(n + 1) + 1 [mm]\Box[/mm]
>  
> Wäre das eine korrekte Lösung?

Ja

FRED


Bezug
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