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| Aufgabe | | (a2) Für n [mm] \in \IN [/mm] 0 ist [mm] 49^n [/mm] + 16n - 1 durch 64 teilbar. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, tut mir wirklich Leid, dass das so viele Aufgaben sind, aber ich bin erst seit kurzem an der Uni und wirklich überfordert, und meine Prüfungszulassung hängt von diesen Aufgaben ab.
Meine Ansätze sind auf den folgendem Bild zu sehen, wobei bei den ersten 2 Aufgaben die untere grenze bei mir als j=0 dasteht und k als n, bei der letzten Aufgabe ist k=1 die untere Grenze und n die Variable.
Ich bitte um ausführlich erklärende Hilfe!
http://i42.tinypic.com/sxzork.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo barischtoteles,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Einige allgemeine Anmerkungen:
Bitte poste lieber jede (unabhängige) Aufgabe in einem separaten Thread. Denn so droht es innerhalb eines Threads, ein großes Durcheinander zu geben.
Und dann poste Deine Lösungswege / Rechnungen ebenfalls direkt im Forum und verwende keine Scans (siehe dazu auch unseren Formeleditor).
So ist das nur sehr schwer zu kontrollieren bzw. zu berichtigen und Du schiebst die Arbeit des Abtippens auf den Helfenden, was nicht Sinn und Zweck des Forums sein kann.
Gruß
Loddar
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Alles klar entschuldigt dies bitte! Dennoch wäre ich froh, wenn dieser Thread bitte bleiben würde, weil es wirklich wichtig ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Was spricht denn jetzt dagegen, diesen Thread in mehrere Threads zu splitten bzw. neue Threads je Aufgabe zu posten, bevor hier das Chaos entsteht?
Gruß
Loddar
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Ich meinte eher die Bilder, das splitten ist kein Problem!
Soll ich das nun übernehmen oder machst du das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Fr 25.10.2013 | | Autor: | moody |
Splitten können wir machen, kein Problem :)
Es geht aber eher darum, dass die Scans vielleicht durch mit dem Formeleditor geschriebene Rechnungen ersetzt werden könnten
lg moody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 25.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:
> (a) Für k [mm]\in \IN[/mm] 0 ist [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (i sollte 0
> sein) [mm]\vektor{5+j \\ j}[/mm] = [mm]\vektor{5+k+1 \\ k}[/mm] .
> (b) Für n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]\alpha \in \IR[/mm] ist | [mm]sin(n\alpha)| \le[/mm]
> n | [mm]sin(\alpha)[/mm] | .
> Hinweis: Man kann [mm]sin(\beta[/mm] + [mm]\gamma)[/mm] = [mm]sin(\beta) cos(\gamma)[/mm]
> + [mm]cos(\beta) sin(\gamma)[/mm] verwenden.
> (a2) Für n [mm]\in \IN[/mm] 0 ist [mm]49^n[/mm] + 16n - 1 durch 64
> teilbar.
> (b2) Für n [mm]\in \IN[/mm] mit n [mm]\ge[/mm] 3 ist (1 + [mm]1/n)^n[/mm] < n .
> (c) Für n [mm]\in \IN[/mm] mit n [mm]\ge[/mm] 2 ist [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm]
> 1/(n+k) > 13/24 .
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo, tut mir wirklich Leid, dass das so viele Aufgaben
> sind, aber ich bin erst seit kurzem an der Uni und wirklich
> überfordert, und meine Prüfungszulassung hängt von
> diesen Aufgaben ab.
>
> Meine Ansätze sind auf den folgenden zwei Bildern zu
> sehen, wobei bei den ersten 2 Aufgaben die untere grenze
> bei mir als j=0 dasteht und k als n, bei der letzten
> Aufgabe ist k=1 die untere Grenze und n die Variable.
>
> Ich bitte um ausführlich erklärende Hilfe!
>
> http://i41.tinypic.com/9pna75.jpg
>
> http://i42.tinypic.com/sxzork.jpg
Hallo,
zu Aufgabe 3:
[mm]49^{n+1}+16(n+1)-1[/mm] sollte so dargestellt werden, dass es dem alten Term [mm]49^{n}+16n-1[/mm] plus einer dazukommenden Summe entspricht:
[mm]49^{n+1}+16(n+1)-1=49*49^n+16n+16-1=\blue{49^{n}+16n-1}+\red{48*49^n+16} [/mm]
Der blaue Term ist laut Ind.-V. durch 64 teilbar, der rote Term muss es nun auch noch sein.
Wenn du da den Faktor 16 ausklammerst musst du noch zeigen, dass der verbleibende Klammerinhalt immer durch 4 teilbar ist.
Gruß Abakus
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Vielen Dank schonmal für deine Antwort!
Jedoch verstehe ich den Schritt nicht, wie der rote Term entsteht bzw. wie das 48 * [mm] 49^n [/mm] zustande kommt. Davor waren es ja [mm] 49*49^n
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Fr 25.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank schonmal für deine Antwort!
> Jedoch verstehe ich den Schritt nicht, wie der rote Term
> entsteht bzw. wie das 48 * [mm]49^n[/mm] zustande kommt. Davor waren
> es ja [mm]49*49^n[/mm]
[mm] 49*49^n=49^n+48*49^n
[/mm]
FRED
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Danke an Abakus und FRED, diese Aufgabe ist nun gelöst!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Fr 25.10.2013 | | Autor: | abakus |
> > (b) Für n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]\alpha \in \IR[/mm] ist |
> [mm]sin(n\alpha)| \le[/mm]
> > n | [mm]sin(\alpha)[/mm] | .
> > Hinweis: Man kann [mm]sin(\beta[/mm] + [mm]\gamma)[/mm] = [mm]sin(\beta) cos(\gamma)[/mm]
>
> > + [mm]cos(\beta) sin(\gamma)[/mm] verwenden.
Hallo,
[mm] sin((n+1)* \alpha)[/mm] wird in der Induktionsbehauptung benötigt und ist nach der eben genannten Formel (Additionstheorem für Sinus)
[mm] sin(n*\alpha+ \alpha )=sin(n*\alpha)cos(\alpha)+ cos(n*\alpha)sin(\alpha)[/mm]
Der enthaltene Term [mm] sin(n*\alpha)[/mm] ist laut Induktionsvoraussetzung kleiner oder gleich
[mm] n*|sin(\alpha)|[/mm].
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Fr 25.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo abakus!
> (b) Für n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]\alpha \in \IR[/mm] ist |[mm]sin(n\alpha)| \le[/mm]n | [mm]sin(\alpha)[/mm] | .
Diese Aufgabe wurde ausgegliedert und nunmehr in diesem Thread behandelt.
Gruß
Loddar
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