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| Aufgabe | 1.Berechnen Sie die Summe von k=0 über n [mm] (-1)^k [/mm] (n über k)
2. Beweisen Sie (n über k) = n! dividiert durch k! *(n-k) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu 1: Man kann diese Aufgabe mit dem binomischen Lehrsatz berechen, aber ich weiss nicht wie das geht. Könnt ihr mir bitte die ganze Aufgabe erklären und alle einzelnen Schritte erläutern wie ich vorgehen muss? Wäre echt super.
Zu 2: Wie muss ich diese Aufgabe berechnen?
Könntet ihr mir nochmal eine genaue Definition von Induktionsbeweisen schicken, sodass ich genau verstehe wie ich immer vorgehen muss bei allen Aufgaben? Wäre total super.
Liebe Grüsse
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Hallo naddel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1.Berechnen Sie die Summe von k=0 über n [mm](-1)^k[/mm] (n über
> k)
> 2. Beweisen Sie (n über k) = n! dividiert durch k! *(n-k)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu 1: Man kann diese Aufgabe mit dem binomischen Lehrsatz
> berechen, aber ich weiss nicht wie das geht. Könnt ihr mir
> bitte die ganze Aufgabe erklären und alle einzelnen
> Schritte erläutern wie ich vorgehen muss? Wäre echt
> super.
Hier gibt's leider keine fertig abgetippten Musterlösungen. Zeig uns was du für Ideen hast, wie du den binomischen Lehrsatz verwenden möchtest, wo du nicht weiterkommst und/oder welche Fragen sich nach deinem Ansatz aufwerfen und wir helfen gern'.
> Zu 2: Wie muss ich diese Aufgabe berechnen?
Schreib' doch mal ordentlich auf, was gezeigt werden soll.
Dann guck in deinen Unterlagen/Skript/Internet, wie $\ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ definiert ist und versuche mit Hilfe der Definitionen und Sätze, die du verwenden kannst/darfst, ein paar Ideen zu entwickeln.
(P.S. der Formeleditor macht vieles leichter  )
>
> Könntet ihr mir nochmal eine genaue Definition von
> Induktionsbeweisen schicken, sodass ich genau verstehe wie
> ich immer vorgehen muss bei allen Aufgaben? Wäre total
> super.
Hast du denn die Idee hinter der vollständigen Induktion verstanden?
Es gibt massig Seiten im Internet, die die vollständige Induktion sehr strukturiert und sogar anhand von Beispielen erklären.
Ich könnte dir jetzt nen Riesentext schreiben, der dir das alles nochmal nahe legt, aber ich weiss wie gesagt nicht, was du genau nicht verstehst, solange du mir/uns das nicht verrätst.
(Ausserdem wurde das hier schon relativ oft sehr Detailliert und Ausführlich erklärt)
>
> Liebe Grüsse
Sag uns, wo wir dir helfen dürfen, dann tun wir unser bestes!
Grüße
ChopSuey
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| Aufgabe | | Also ich habe zu Aufgabe 1 die summe aus k=0 über n (n über k) * [mm] a^k*b^n-k [/mm] = [mm] (a+b)^n [/mm] |
zu 1:Wie muss ich jetzt weiter rechnen?
Bei Aufgabe 2 habe ich vergessen zu sagen, dass die Aufgabe ausgehend von der Definition (0 über 0) =1 und (n+1 über k) = (n über k-1)+ (n über k)
und k=1,2,.....n, n=0,1,.....
Ist es richtig, das hier gilt: (n+1)! = n! * (n+1)?
´Da ich mich eben erst angemeldet habe, wusste ich nicht, dass das Thema Induktionsbeweise hier schon oft diskutiert worden ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Sa 14.11.2009 | | Autor: | naddel1988 |
Nur wie muss ich jetzte bei Aufgabe 1 und 2 weiter rechnen?
Bitte hehelft mir.Ich brauche beide Aufgaben bis Montag.
Liebe Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Sa 14.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Also ich habe zu Aufgabe 1 die summe aus k=0 über n (n
> über k) * [mm]a^k*b^n-k[/mm] = [mm](a+b)^n[/mm]
> zu 1:Wie muss ich jetzt weiter rechnen?
Hallo,
[mm] \summe_{i=1}^{n}(-1)^k*\binom{n}{k} [/mm] ändert sich nicht, wenn du mit 1 (oder mit [mm] 1^{n-k}) [/mm] multiplizierst.
Also:
[mm] \summe_{i=1}^{n}(-1)^k*\binom{n}{k} =\summe_{i=1}^{n}(-1)^k*1^{n-k}*\binom{n}{k} [/mm] =...
Gruß Abakus
> Bei Aufgabe 2 habe ich vergessen zu sagen, dass die
> Aufgabe ausgehend von der Definition (0 über 0) =1 und
> (n+1 über k) = (n über k-1)+ (n über k)
> und k=1,2,.....n, n=0,1,.....
> Ist es richtig, das hier gilt: (n+1)! = n! * (n+1)?
>
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> ´Da ich mich eben erst angemeldet habe, wusste ich nicht,
> dass das Thema Induktionsbeweise hier schon oft diskutiert
> worden ist.
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Und was muss ich jetzt mit (n+1)! = n! * (n+1) rechnen gar nicht oder wie? Kannst du mir die Aufgabe denn mal ausrechnen, denn wir haben den Tipp bekommen, dass (n+1)!=n!*(n+1) hier gilt, aber ich bin gerade was verwirrt und weiss nicht wie genau wie ich nun jetzt bis zum Ende rechnen soll, da ich auch nicht so genau weiss wie ich jetzt [mm] a^k*b^n-k =(a+b)^n [/mm] verwenden soll für den binomischen Lehrsatz. Wenn du es mir vorrechnen würdest verstehe ich es denk ich eher und kann die einzelnen Schritte mir langsam anschauen.Wäre total lieb.
Liebe Grüsse
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Hallo,
nachdem ich mir den gesamten Strang durchgelesen habe, habe ich leider bis jetzt noch keine einzige Idee von dir sehen können, sondern immer nur Wiederholungen der Aufgabenstellung.
Ich möchte dich darauf hinweisen, dass deine Frage nicht wichtiger ist als die der anderen, somit finde ich es nicht gut, dass du "zur Aktualisierung" immer wieder die Fragestellung bzw. eure Definition vom Binomialkoeffizienten neu postest.
Zur Aufgabe a)
Abakus hat dir doch jetzt schon gezeigt, dass
[mm] $\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}*\vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}*1^{n-k}*\vektor{n\\k}$
[/mm]
ist. Nun kannst du den binomischen Satz direkt anwenden:
[mm] $\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}*\vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}*1^{n-k}*\vektor{n\\k} [/mm] = ((-1) + [mm] 1)^{n} [/mm] = ???$
Zu b)
Bis jetzt ist leider noch nicht klar, wie ihr den Binomialkoeffzienten definiert hat. In jeder Mathematik-Vorlesung wird der Binomialkoeffzient irgendwie definiert, zum Beispiel so irgendwie:
[mm] $\vektor{n\\0} [/mm] = 1$
[mm] $\vektor{n+1\\k } [/mm] = [mm] \vektor{n\\k} [/mm] + [mm] \vektor{n\\k-1}$
[/mm]
Oder über ein Produkt. Wie lautet eure konkrete Definition?
Mit Hilfe dieser kannst du dann, zum Beispiel über Induktion über n, zeigen, dass die Formel gilt.
Grüße,
Stefan
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Hallo,
also aus der Aufgabenstellung werde ich nicht so ganz schlau.
Die Reihe sieht so [mm] \summe_{k=0}^{n}(-1)^{k}\vektor{n \\ k} \\?
[/mm]
Was bedeutet denn [mm] (-1)^{k}? [/mm] Was passiert wenn k= gerade und wenn k=ungerade? Wie lautet nun der binomische Lehrsatz?
Schau mal hier. Vllt bringt dich das mal weiter. Wie schon gesagt wurde im Inet gibt es sehr viele Bsp die zeigen wie die volls. Ind. funktioniert. In deinem Fall handelt es sich um eine alternierende Reihe und du kannst zeigen dass die Reihe gegen 0 geht.
Zur 2. Aufgabe:
Wie habt ihr den Binominalkoeffizient definiert?
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n(n-1)*....*(n-(k+1))}{k!} [/mm] Nun gibt es einige Rechenregeln die du beachten und verwenden sollst. Dazu kannst du dir das ![[]](/images/popup.gif) hier anschauen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:22 So 15.11.2009 | | Autor: | naddel1988 |
Ja das ist richtig, dass die Aufgabe bei Nummer eins so aussieht. Kannst du mir denn Aufgabe 2 mal vorrechnen, weil ich versteh nicht wie ich jetzt bis zum Ende rechnen soll.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 So 15.11.2009 | | Autor: | naddel1988 |
Dern Binominalkoeffizient haben wir nach dem Pascalschen Dreieck definiert.
(n über k) ist die Zahl der möglichen Wege zur k-ten Position in der n-ten Zeile (k=0,1,.....n, n=0,1,....). Man erhält also die k-te Position in der n-ten Zeile wenn man k-mal nach rechts abbiegt und n-k mal nach links. Dann haben wir gesagt, dass dies der Hinweis darauf ist, dass (n über k) der richtige Koeffizient für [mm] a^k*b^n-k [/mm] im binomischen Lehrsatz ist.
[mm] (a+b)^n= [/mm] Die Summe n über k=0 (n über k) [mm] a^k*b^n-k. [/mm]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:57 So 15.11.2009 | | Autor: | naddel1988 |
| Aufgabe | Dern Binominalkoeffizient haben wir so definiert.
(n über k) ist die Zahl der möglichen Wege zur k-ten Position in der n-ten Zeile (k=0,1,.....n, n=0,1,....). Man erhält also die k-te Position in der n-ten Zeile wenn man k-mal nach rechts abbiegt und n-k mal nach links. Dann haben wir gesagt, dass dies der Hinweis darauf ist, dass (n über k) der richtige Koeffizient für im binomischen Lehrsatz ist.
Die Summe n über k=0 (n über k) |
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