Induktionsschritt < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Di 10.05.2011 | | Autor: | Nerix |
| Aufgabe | zu zeigen Mittels Induktion:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (1+ai) [mm] \ge [/mm] 1 + [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai |
Hallo,
ich habe hier ein kleines Problem mit dem Induktionsschritt!
Induktionsstart und Induktionsannahme sind bewiese und folgendes ist mein Induktionsschrit:
[mm] \produkt_{i=1}^{n+1} [/mm] (1+ai) = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (1+ai) * (1+a1) [mm] \ge [/mm] (1+ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai ) * [mm] \produkt_{i=1}^{1} [/mm] (1+ai) = (1+ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai ) * (1+a1)
nun komme ich nicht weiter.... Kann wer helfen? Am Ende muss ja 1 + [mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] ai stehen.
Grüße Nerix
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Di 10.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> zu zeigen Mittels Induktion:
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (1+ai) [mm]\ge[/mm] 1 + [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ai
Und was ist über die [mm] a_i [/mm] vorausgesetzt ????
> Hallo,
> ich habe hier ein kleines Problem mit dem
> Induktionsschritt!
> Induktionsstart und Induktionsannahme sind bewiese und
> folgendes ist mein Induktionsschrit:
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{n+1}[/mm] (1+ai) = [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (1+ai) *
> (1+a1) [mm]\ge[/mm] (1+ [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ai ) * [mm]\produkt_{i=1}^{1}[/mm]
> (1+ai) = (1+ [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ai ) * (1+a1)
Das fängt schon falsch an !
[mm] $\produkt_{i=1}^{n+1} (1+a_i)=( \produkt_{i=1}^{n} (1+a_i))*(1+a_{n+1}) \ge (1+\(\sum_{i=1}^{n} a_i)*(1+a_{n+1}) =1+\sum_{i=1}^{n}a_i+a_{n+1}+A$
[/mm]
Was ist A ? Und warum ist A [mm] \ge [/mm] 0 ?
FRED
> nun komme ich nicht weiter.... Kann wer helfen? Am Ende
> muss ja 1 + [mm]\summe_{i=1}^{n+1}[/mm] ai stehen.
>
> Grüße Nerix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 10.05.2011 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
entschuldigung,stimmt ich muss ja sagen was "a "ist^^ Also a1....an ist eine Folge reeller Zahlen [mm] \ge [/mm] 0 !
Ok,auf deine Antwort bezogen :
A dürfte hier das Produkt von [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai und [mm] a_n_+_1 [/mm] sein ...da es sich um reelle zahlen > 0 handelt wird dieses Produkt auch > 0 sein! Könnte somit eine Resttermabschätzung sein?????????????
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Di 10.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> entschuldigung,stimmt ich muss ja sagen was "a "ist^^ Also
> a1....an ist eine Folge reeller Zahlen [mm]\ge[/mm] 0 !
>
> Ok,auf deine Antwort bezogen :
> A dürfte hier das Produkt von [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] ai und
> [mm]a_n_+_1[/mm] sein ...da es sich um reelle zahlen > 0 handelt
> wird dieses Produkt auch > 0 sein!
[mm] \ge [/mm] 0
> Könnte somit eine
> Resttermabschätzung sein?????????????
Ja, dann mach mal.
FRED
>
> Grüße
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Di 10.05.2011 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
wie?dann mach mal? was soll ich hier noch tun? das Produkt ausrechnen?Das würde mir doch nichts bringen? Ich hab keine Ahnung wie man eine Resttermabschätzung math. durchführt.Sorry
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 10.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> wie?dann mach mal? was soll ich hier noch tun? das Produkt
> ausrechnen?Das würde mir doch nichts bringen? Ich hab
> keine Ahnung wie man eine Resttermabschätzung math.
> durchführt.Sorry
Da A [mm] \ge [/mm] 0 ist folgt:
$ [mm] \produkt_{i=1}^{n+1} (1+a_i)=( \produkt_{i=1}^{n} (1+a_i))\cdot{}(1+a_{n+1}) \ge (1+\(\sum_{i=1}^{n} a_i)\cdot{}(1+a_{n+1}) =1+\sum_{i=1}^{n}a_i+a_{n+1}+A \ge 1+\sum_{i=1}^{n}a_i+a_{n+1}= 1+\sum_{i=1}^{n+1}a_i$
[/mm]
Jetzt hab ich für Dich alles erledigt. Also das nächste mal weniger pampig, gell ?
FRED
>
> Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Di 10.05.2011 | | Autor: | Nerix |
Hey
des sollte absolut nicht pampig klingen!!!!!!!!!!!!!Sorry falls dus so verstanden hast!!!Ich wusste nur nicht,was du wolltest von mir. Des was du da geschrieben hast hab ich im Kopf als selbstverständlich gefolger,dass mans dann einfach als > [mm] 1+\sum_{i=1}^{n+1}a_i [/mm] ansehn kann.
Ganz lieb Danke ,etz hab ich meinen Fehler verstanden,hab am Anfang statt [mm] a_n_+_1 [/mm] fälschlicherweise [mm] a_1 [/mm] angenommen....
Grüße
|
|
|
|
