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Induktivität bestimmen: Korrektur/Tipps
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:05 So 03.07.2011
Autor: SolRakt

Aufgabe
Induktivität des Magnetfelds außerhalb eines geraden Leiters (Stromfluss nach oben)


Hallo. Ist zwar nur ein Teil einer Aufgabenstellung, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Fehler allzu groß ist. Bitte um Korrektur :)

Habe folgenden Ansatz (m sei der magnetische Fluss)

Und zwar ist das Magnetfeld eines geraden Leiters wie folgt gegeben:
B = [mm] \bruch{\mu_{0}}{2\pi} \bruch{I}{r} [/mm]

Die Induktivität ist doch L = [mm] \bruch{m}{I} [/mm]

Also L = [mm] \bruch{-\integral{B dA}}{I} [/mm]

Eigentlich sollten im magn. Fluss Vektorpfeile hin, aber wenn ich mir eine koaxiale gauß'sche Fläche vorstelle, dann sind B und dA doch immer senkrecht zueinander, oder?

dA ist nun 2 [mm] \pi [/mm] r dl, wenn l die Gesamtlänge des Leiters ist

Das Integral liefert nach mehrerem Kürzen aber lediglich l xD

Und dann kommt für L raus:

L = - [mm] \mu_{0}Il [/mm]

Ich glaub aber irgendwie nicht, dass das stimmen kann xD Einfach nurn Gefühl ;) Obwohl ich den Rechenweg für plausibel halte.

Danke schonmal sehr für Hilfe. Gruß

EDIT: Das mit der gaußschen Fläche ist natürlich (fällt mir grade auf) in bezug aus den MAGN. Fluss Schwachsinn xD Aber das Resultat bleibt dennoch dasselbe.


        
Bezug
Induktivität bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:31 Mo 04.07.2011
Autor: Marcel08

Hallo!


> Induktivität des Magnetfelds außerhalb eines geraden
> Leiters (Stromfluss nach oben)
>  
> Hallo. Ist zwar nur ein Teil einer Aufgabenstellung, aber
> ich kann mir nicht vorstellen, dass mein Fehler allzu groß
> ist. Bitte um Korrektur :)
>  
> Habe folgenden Ansatz (m sei der magnetische Fluss)
>  
> Und zwar ist das Magnetfeld eines geraden Leiters wie folgt
> gegeben:
>  B = [mm]\bruch{\mu_{0}}{2\pi} \bruch{I}{r}[/mm]


Für den Fall der Außenraumbetrachtung lautet das Durchflutungsgesetz wie folgt:

[mm] \integral_{\varphi=0}^{2\pi}{H_{\varphi}(\rho)\vec{e}_{\varphi}*\vec{e}_{\varphi}\rho{d\varphi}}=\integral_{\varphi=0}^{2\pi}{}\integral_{\rho=0}^{\rho_{0}}{\bruch{I}{\pi\rho_{0}^{2}}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}\rho\d\rho{d}\varphi} [/mm]


Man erhält also korrekt: [mm] \vec{H}=H_{\varphi}(\rho)\vec{e}_{\varphi}, [/mm] mit [mm] H_{\varphi}(\rho)=\bruch{I}{2\pi\rho}. [/mm] Für isotropes Material hat man dann [mm] \vec{B}=\mu\bruch{I}{2\pi\rho}\vec{e}_{\varphi} [/mm]



> Die Induktivität ist doch L = [mm]\bruch{m}{I}[/mm]
>  
> Also L = [mm]\bruch{-\integral{B dA}}{I}[/mm]


Der Fluss als Teil des Induktionsgesetzes berechnet sich korrekt mit

[mm] \phi=\integral_{A}^{}{}{\vec{B}*d\vec{A}}, [/mm] wobei [mm] d\vec{A}=\vec{e}_{\varphi}d\rho{d}z [/mm]


und damit die Induktivität mit

[mm] L=\bruch{1}{I}\integral_{A}^{}{}{\vec{B}*d\vec{A}} [/mm]

  

> Eigentlich sollten im magn. Fluss Vektorpfeile hin, aber
> wenn ich mir eine koaxiale gauß'sche Fläche vorstelle,
> dann sind B und dA doch immer senkrecht zueinander, oder?

> dA ist nun 2 [mm]\pi[/mm] r dl, wenn l die Gesamtlänge des Leiters
> ist
>  
> Das Integral liefert nach mehrerem Kürzen aber lediglich l
> xD
>  
> Und dann kommt für L raus:
>  
> L = - [mm]\mu_{0}Il[/mm]
>  
> Ich glaub aber irgendwie nicht, dass das stimmen kann xD
> Einfach nurn Gefühl ;) Obwohl ich den Rechenweg für
> plausibel halte.


Zur Überprüfung des Ergebnisses bietet sich ein Einheitenvergleich an.



> Danke schonmal sehr für Hilfe. Gruß
>  
> EDIT: Das mit der gaußschen Fläche ist natürlich (fällt
> mir grade auf) in bezug aus den MAGN. Fluss Schwachsinn xD
> Aber das Resultat bleibt dennoch dasselbe.





Viele Grüße, Marcel  


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