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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Mi 25.07.2007 | | Autor: | flo.s |
| Aufgabe | Satz: Sei {wn} die definierte Folge des babylonischen Wurzelziehens und
w:= inf {wn}. Dann gilt w²=x. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir fehlt ein Ansatz wie ich diesen Satz beweisen kann.
Vieleicht hat jemand eine Idee.
mfg
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> Satz: Sei {wn} die definierte Folge des babylonischen
> Wurzelziehens und
> w:= inf {wn}. Dann gilt w²=x.
Hallo,
es wäre nützlich, würdest Du diese Folge hier aufschreiben...
Und wenn [mm] w^2=x [/mm] gezeigt werden soll, müßten wir ja auch wissen, was x ist...
Eine kleine eigene Überlegung wäre auch noch nett.
So muß man ja das Orakel von Delphi befragen.
Zur Vorgehensweise:
Zeig', daß die Folge monoton fallend und beschränkt ist, falls das noch nicht in der Vorlesung getan wurde. Was kannst Du daraus dann schließen?
Die Folge ist ja rekursiv definiert, [mm] w_{n+1}=.... [/mm] Berechne nun [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}w_n=\limes_{n\rightarrow\infty}...
[/mm]
Hieraus erhältst Du das Gewünschte.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mi 25.07.2007 | | Autor: | flo.s |
Hallo, hier ist die definition der Folge, diese ist Rekursiv definiert:
[mm] w_{0}=x; w_{n+1}=1/2(w_{n}+x/w_{n})
[/mm]
und für die Rekursivvorschrift gilt: [mm] w_{n}^{2} \ge w_{n+1}^{2}\ge [/mm] x
ich denke ich soll bei der vorhgehenden Definiton über das Infinimun die Existenz der Zahl
[mm] \wurzel[]{x} [/mm] zeigen.
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> Hallo, hier ist die definition der Folge, diese ist
> Rekursiv definiert:
> [mm]w_{0}=x; w_{n+1}=1/2(w_{n}+x/w_{n})[/mm]
> und für die
> Rekursivvorschrift gilt: [mm]w_{n}^{2} \ge w_{n+1}^{2}\ge[/mm] x
Hallo,
wenn Ihr die Monotonie schon gezeigt habt, dann bleibt ja nicht mehr viel zu tun (s.mein anderes Post): zeigen, daß die Folge beschränkt ist, hieraus die Existenz der Grenzwertes w folgern, und dann wie oben beschrieben durch Grenzwertbildung in der Rekursion den Wert von [mm] w^2 [/mm] ermitteln.
>
> ich denke ich soll bei der vorhgehenden Definiton über das
> Infinimun die Existenz der Zahl
> [mm]\wurzel[]{x}[/mm] zeigen.
Genau.
Gruß v. Angela
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