Inhomogen mit anfangswert < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
| Aufgabe | x' = [mm] \bruch{1}{sinx}
[/mm]
Mit Anfangswert [mm] x(0)=\bruch{\pi}{2} [/mm] |
Hallo...
Jetzt habe ich soviel Aufgaben gelöst, aber bekomme diese trotzdem nicht hin....jede ist eine Herausforderung für sich selbst...
Hier habe ich mehrmals versucht anzusetzen aber komme nicht voran :(
wie sieht der anfang aus für den homogenen und inhomogenen teil?
Die lösung kenne ich vom allgemeinen DGL, aber ich hab keine idee wie ich dahin komme bei dieser aufgabe.... :((
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Mi 15.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
sagt dir Trennung der Variablen etwas?
Damit könnte man das hier lösen.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
Ja, das sagt mir was.
Also Variabeln ordnen...
Käme demnach x' und x auf eine Seite?
x'*x = 1/sin
so? Dann das Integral bilden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Mi 15.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ja, das sagt mir was.
>
> Also Variabeln ordnen...
> Käme demnach x' und x auf eine Seite?
> x'*x = 1/sin
bitte? Es ist doch [mm] $\sin(x)$ [/mm] die Auswertung der Sinusfunktion an der Stelle [mm] $x\,,$
[/mm]
man schreibt sie manchmal auch kurz als [mm] $\sin x\,.$ [/mm] Das hat aber auch rein gar
nichts mit [mm] $\sin \cdot [/mm] x$ zu tun - was sollte denn [mm] $\sin \cdot [/mm] x$ für einen Sinn ergeben???
Lies' meine Antwort, der nächste Schritt wäre
[mm] $\sin(x)dx=1dt\,.$
[/mm]
Was Du jetzt tun sollst, steht dann wieder in meiner Antwort...
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:55 Mi 15.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> x' = [mm]\bruch{1}{sinx}[/mm]
>
> Mit Anfangswert [mm]x(0)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Hallo...
>
> Jetzt habe ich soviel Aufgaben gelöst, aber bekomme diese
> trotzdem nicht hin....jede ist eine Herausforderung für
> sich selbst...
>
> Hier habe ich mehrmals versucht anzusetzen aber komme nicht
> voran :(
vielleicht muss man Dir nur ein wenig die Augen öffnen, was da wirklich
steht:
Es ist [mm] $x=x(t)\,,$ [/mm] (ob man jetzt [mm] $t\,$ [/mm] oder sonstwas nimmt, ist eigentlich [fast]
egal). Dann steht oben
[mm] $x\,'(t)=\frac{1}{\sin(x(t))}$
[/mm]
[mm] $\iff$ $\frac{d}{dt}x(t)=\frac{1}{\sin(x(t))}$
[/mm]
Der Rest wie von Andyv angedeutet...
("Anleitung": Wie bei [mm] $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ [/mm] mal "die Nenner auf die andere Seite in
den Zähler schaufeln" [mm] ($\iff$ [/mm] $a*d=c*b$)), danach [mm] $\int$-Operator [/mm] benutzen...
Dabei [mm] $\int [/mm] g(x(t))dx(t)$ als [mm] $\int [/mm] g(x)dx$ auffassen...)
Noch weitere Hinweise: Beachte die Integrationskonstanten, und bedenke,
dass Du am Ende [mm] $x=x(t)\,$ [/mm] sehen willst!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
Super erklärt, vielen Dank....habs jetzt versucht zu lösen s.u.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:17 Mi 15.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> x' = [mm]\bruch{1}{sinx}[/mm]
>
> Mit Anfangswert [mm]x(0)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Hallo...
>
> Jetzt habe ich soviel Aufgaben gelöst, aber bekomme diese
> trotzdem nicht hin....jede ist eine Herausforderung für
> sich selbst...
>
> Hier habe ich mehrmals versucht anzusetzen aber komme nicht
> voran :(
> wie sieht der anfang aus für den homogenen und
> inhomogenen teil?
Nur eine Bemerkung: homogen, inhomogen ist hier fehl am Platz, denn obige DGL ist nicht linear.
FRED
> Die lösung kenne ich vom allgemeinen DGL, aber ich hab
> keine idee wie ich dahin komme bei dieser aufgabe.... :((
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
Stimmt total fehl am Platz...
Trennung der Variabeln:
x'= dx/dt
dx/dt = [mm] \bruch{1}{sin x}
[/mm]
sinx dx= 1dt
[mm] \integral{1 dt} [/mm] = [mm] \integral{sin x dx}
[/mm]
y (x0) = -cos(x) + c
Soweit richtig ?
Anfangswert soll x0= [mm] \pi/2
[/mm]
0= [mm] -cos(\pi/2)+c
[/mm]
c=0
Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Mi 15.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt total fehl am Platz...
> Trennung der Variabeln:
> x'= dx/dt
>
> dx/dt = [mm]\bruch{1}{sin x}[/mm]
>
> sinx dx= 1dt
>
> [mm]\integral{1 dt}[/mm] = [mm]\integral{sin x dx}[/mm]
> y (x0) = -cos(x) +
> c
>
> Soweit richtig ?
Nein, sondern $t=-cos(x(t))+c$
> Anfangswert soll x0= [mm]\pi/2[/mm]
> 0= [mm]-cos(\pi/2)+c[/mm]
> c=0
Ja, es ist c=0.
FRED
>
> Richtig?
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:16 Mi 15.10.2014 | | Autor: | babflab |
Danke!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mi 15.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke!!!
vielleicht noch kurz die Anmerkung:
Du hattest
[mm] $t=-\cos(x(t))+c$
[/mm]
mit [mm] $c=0\,.$ [/mm] Du willst aber [mm] $x=x(t)\,$ [/mm] am Ende *sehen*! Also?
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
